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目次

統計学のための線形代数

統計学のための線形代数

  • James R.Schott(著)/ 豊田 秀樹(編訳)
  • 1.線形代数の基礎
    • 1.1 導入
    • 1.2 定義および表記法
    • 1.3 行列の和と積
    • 1.4 転置
    • 1.5 トレース
    • 1.6 行列式
    • 1.7 逆行列
    • 1.8 分割行列
    • 1.9 行列の階数
    • 1.10 直交行列
    • 1.11 2次形式
    • 1.12 複素行列
    • 1.13 確率ベクトルと関連する統計的諸概念
    • 練習問題
  • 2.ベクトル空間
    • 2.1 導入
    • 2.2 定義
    • 2.3 線形独立と線形従属
    • 2.4 基底と次元
    • 2.5 行列の階数と線形独立
    • 2.6 正規直交基底と射影
    • 2.7 射影行列
    • 2.8 線形変換と連立線形方程式
    • 2.9 ベクトル空間の共通部分と和
    • 2.10 凸集合
    • 練習問題
  • 3.固有値と固有ベクトル
    • 3.1 導入
    • 3.2 固有値,固有ベクトル,固有空間
    • 3.3 固有値と固有ベクトルの基本的性質
    • 3.4 対称行列
    • 3.5 固有値と固有射影の連続性
    • 3.6 固有値の極値特性
    • 3.7 対称行列の固有値に関する付加的定理
    • 3.8 非負定値行列
    • 練習問題
  • 4.行列の因数分解と行列ノルム
    • 4.1 導入
    • 4.2 特異値分解
    • 4.3 対称行列のスペクトル分解
    • 4.4 正方行列の対角化
    • 4.5 ジョルダン分解
    • 4.6 シューア分解
    • 4.7 2つの対称行列の同時対角化
    • 4.8 行列ノルム
    • 練習問題
  • 5.一般逆行列
    • 5.1 導入
    • 5.2 ムーア−ペンローズ形一般逆行列
    • 5.3 ムーア−ペンローズ形逆行列の基本的な性質
    • 5.4 行列積のムーア−ペンローズ形逆行列
    • 5.5 分割行列のムーア−ペンローズ形逆行列
    • 5.6 和に関するムーア−ペンローズ形逆行列
    • 5.7 ムーア−ペンローズ形逆行列の連続性
    • 5.8 その他の一般逆行列
    • 5.9 一般逆行列の算出
    • 練習問題
  • 6.連立線形方程式
    • 6.1 導入
    • 6.2 連立方程式の可解性
    • 6.3 可解な連立方程式の解
    • 6.4 斉次連立方程式
    • 6.5 連立線形方程式の最小2乗解
    • 6.6 最大階数でないときの最小2乗推定
    • 6.7 連立線形方程式と特異値分解
    • 6.8 疎な連立線形方程式
    • 練習問題
  • 7.分割行列
    • 7.1 導入
    • 7.2 逆行列
    • 7.3 行列式
    • 7.4 階数
    • 7.5 一般逆行列
    • 7.6 固有値
    • 練習問題
  • 8.特別な行列と行列の演算
    • 8.1 導入
    • 8.2 クロネッカー積
    • 8.3 直和
    • 8.4 ベック作用素
    • 8.5 アダマール積
    • 8.6 交換行列
    • 8.7 ベック作用素に関連するその他の行列
    • 8.8 非負行列
    • 8.9 巡回行列とトープリッツ行列
    • 8.10 アダマール行列とバンデルモンド行列
    • 練習問題
  • 9.行列の微分と関連事項
    • 9.1 導入
    • 9.2 多変量微分
    • 9.3 ベクトル関数と行列関数
    • 9.4 いくつかの有益な行列の微分
    • 9.5 パターンをもった行列の関数の微分
    • 9.6 摂動法
    • 9.7 最大値と最小値
    • 9.8 凸関数と凹関数
    • 9.9 ラグランジュの未定乗数法
    • 練習問題
  • 10.2次形式と統計学の関わり
    • 10.1 導入
    • 10.2 ベキ等行列のいくつかの性質
    • 10.3 コクランの定理
    • 10.4 正規変量における2次形式の分布
    • 10.5 2次形式の独立性
    • 10.6 2次形式の期待値
    • 10.7 ウィッシャート分布
    • 練習問題