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目次

  • 1 読者へのメッセージ
    • 1.1 想定する読者像
    • 1.2 本書の構成
    • 1.3 なぜマルチンゲール理論は有用なのか
  • 2 半マルチンゲールによる統計的モデリングへのいざない
    • 2.1 線形回帰モデルから拡散過程モデルへ
    • 2.2 半マルチンゲールとしてのCox回帰モデル
  • 3 読みはじめるにあたって
    • 3.1 測度論を少し勉強したことのある方への注意
    • 3.2 条件付き期待値
    • 3.3 確率的収束の諸概念
  • 4 「確率過程の統計解析」への最短入門
    • 4.1 「計数過程の統計解析」への最短入門
    • 4.2 「拡散過程の統計解析」への最短入門
    • 4.3 アプローチのまとめ
    • 4.4 例
  • 5 離散時間マルチンゲールのエッセンス
    • 5.1 マルチンゲールの定義と確率積分の原型
    • 5.2 停止時刻と任意抽出定理
    • 5.3 Lenglartの不等式
    • 5.4 離散時間マルチンゲールに対する中心極限定理
  • 6 連続時間マルチンゲール
    • 6.1 確率基,適合過程,マルチンゲール
    • 6.2 停止時刻
    • 6.3 φ(M)は劣マルチンゲール
    • 6.4 予測可能性と有界変動性
    • 6.5 マルチンゲールの可積分性と任意抽出定理
    • 6.6 ドゥーブの不等式とドゥーブ−メイエー分解定理
    • 6.7 二次変分
    • 6.8 確率積分
    • 6.9 半マルチンゲールの定義と例
    • 6.10 連続半マルチンゲールに対する伊藤の公式
    • 6.11 局所マルチンゲールの分解
    • 6.12 一般の半マルチンゲールに対する伊藤の公式
  • 7 尤度の公式
    • 7.1 拡散過程の尤度の公式
    • 7.2 計数過程の尤度の公式
  • 8 漸近理論のためのツール
    • 8.1 Lenglartの不等式
    • 8.2 連続マルチンゲールに対する中心極限定理
    • 8.3 計数過程のマルチンゲール中心極限定理
    • 8.4 エルゴード的確率場の一様大数の法則
    • 8.5 確率場の一様収束
    • 8.6 確率場の弱収束
    • 8.7 Burkholder−Davis−Gundyの不等式
    • 8.8 拡散過程の離散観測問題のためのツール
  • 9 確率過程の統計解析
    • 9.1 i.i.d.モデルの最尤推定量(直観的説明)
    • 9.2 Z−推定量の一般論
    • 9.3 i.i.d.モデルの最尤推定量(厳密な証明)
    • 9.4 積強度モデル
    • 9.5 Cox回帰モデル
    • 9.6 拡散過程のドリフト係数の最尤推定(連続観測)
    • 9.7 拡散過程のドリフト係数の推定(離散観測)
    • 9.8 拡散過程の拡散係数の推定
    • 9.9 局所漸近正規性に基づく漸近有効性の議論
    • 9.10 ベイズ推定量
  • A 付録
    • A.1 Gronwallの不等式
    • A.2 さらに勉強・研究したい方のために
  • B 問への解答・ヒント