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目次

  • 1.不定と不能
    • 1.1 正方行列の場合
    • 1.2 長方行列の場合
    • 1.3 一般の場合
    • 1.4 フルランクの場合
  • 2.最小二乗解・ノルム最小解・一般逆行列
    • 2.1 フルランクの横長行列の場合
    • 2.2 フルランクの縦長行列の場合
    • 2.3 階数分解
    • 2.4 一般逆行列
    • 2.5 解の存在条件と一般解
    • 2.6 一般逆行列の定義
  • 3.線形写像と一般逆行列
    • 3.1 行列と線形空間
    • 3.2 行列と線形写像
    • 3.3 逆写像X
    • 3.4 一般逆行列と線形写像
    • 3.5 一般逆行列の数学的性質
  • 4.特異値分解と一般逆行列
    • 4.1 特異値分解
    • 4.2 特異値分解の幾何学的意味
    • 4.3 正規直交基底による成分表示
    • 4.4 スペクトル分解
    • 4.5 特異値分解とベクトルの成分表示
    • 4.6 特異値とベクトルのノルム
    • 4.7 特異値分解と線形方程式の解
  • 5.一般逆行列の数値解析法
    • 5.1 階数分解による方法
    • 5.2 特異値分解による方法
    • 5.3 繰返し計算による方法
    • 5.4 その他の方法
    • 5.5 フルランクの場合
    • 5.6 ベクトルの一般逆行列
  • 6.線形構造解析への直接導入
    • 6.1 線形解析への直接導入
    • 6.2 境界条件が不足している場合
    • 6.3 伸びなし変位の生じない形態不安定構造
    • 6.4 解の存在条件によるチェック
  • 7.伸びなし変位を生じる問題への応用
    • 7.1 零空間の導入
    • 7.2 伸びなし変位の追跡
    • 7.3 幾何学的非線形解析への応用
    • 7.4 幾何学的伸び変形の解消
  • 8.一般化ニュートン・ラプソン法
    • 8.1 ニュートン・ラプソン法
    • 8.2 一般化ニュートン・ラプソン法
  • 9.応力法への応用
    • 9.1 応力法の概要
    • 9.2 変位と応力増分を指定する線形逆解析
    • 9.3 ひずみエネルギー
  • 10.最適化問題への応用
    • 10.1 最急降下法
    • 10.2 付帯条件付最適化問題
  • 付録
    • A.1 ベクトルと行列
    • A.2 行列式と逆行列
    • A.3 ノルム
    • A.4 線形空間と線形写像
    • A.5 固有値分解
    • A.6 射影行列
    • A.7 数値計算補遺
    • A.8 トラスのマトリクス解法
    • A.9 例6.3の詳細
    • A.10 トラスの非線形解析の接線剛性行列