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目次

  • 第1章 確率の基礎
    • 1.1 確率と確率分布
    • 1.2 確率変数の変換
    • 1.3 確率変数の期待値と分散
    • 1.4 多変数の確率分布
    • 1.5 共分散と確率変数の独立
    • 1.6 ベクトル型確率変数
    • 問題
  • 第2章 正規分布
    • 2.1 正規分布の確率密度関数
    • 2.2 正規分布の重要な性質
    • 2.3 中心極限定理
    • 2.4 多次元正規分布
    • 問題
  • 第3章 推定
    • 3.1 推定量の良さを表す指標
    • 3.2 不偏性
    • 3.3 有効性
    • 3.4 一致性
    • 3.5 最尤推定法
    • 問題
  • 第4章 線形最小二乗法
    • 4.1 線形離散モデル
    • 4.2 線形最小二乗法の導出
    • 4.3 線形最小二乗法の解
    • 4.4 最小二乗解の不偏性
    • 4.5 最良線形不偏推定量
    • 4.6 観測データに含まれるノイズ分散の推定
    • 問題
  • 第5章 線形最小二乗法に関連した手法
    • 5.1 線形最小二乗法の特異値分解による解法
    • 5.2 正則化を用いた推定解
    • 5.3 白色ノイズの仮定が成立しない場合の最小二乗法
    • 5.4 劣決定系の最適推定解
    • 問題
  • 第6章 センサーアレイ信号処理
    • 6.1 信号源推定法:問題の定式化
    • 6.2 非線形最小二乗法を用いる信号源推定法
    • 6.3 低ランク信号の性質を用いる信号源推定法
    • 6.4 線形離散モデルに近似する方法
    • 6.5 補遺:ノイズ部分空間の最尤推定
    • 問題
  • 第7章 ベイズ推定の基礎
    • 7.1 ベイズの定理
    • 7.2 確率密度分布とベイズの定理
    • 7.3 線形離散モデル
    • 7.4 ベイズ推定における最適推定解
    • 問題
  • 第8章 ベイズ線形正規モデル
    • 8.1 スカラー変数(1変数)の場合の簡単な例
    • 8.2 事後分布の求め方−多変数の場合の簡単な例
    • 8.3 多変数線形離散モデル
    • 問題
  • 第9章 EMアルゴリズムとハイパーパラメータの推定
    • 9.1 エビデンス関数
    • 9.2 平均データ尤度
    • 9.3 EMアルゴリズム−スカラー変数の場合
    • 9.4 EMアルゴリズム−多変数の場合
    • 9.5 EMアルゴリズムの妥当性
    • 問題
  • 第10章 線形動的システム
    • 10.1 データのモデル
    • 10.2 スカラー変数に対する線形動的システム
    • 10.3 カルマンフィルター−多変数の場合
    • 問題
  • 付録 線形数学における基本事項
    • A.1 列べクトルの性質
    • A.2 行列に関する基本的な計算規則
    • A.3 スカラーのベクトルあるいは行列での微分
    • A.4 分割された行列に関する計算規則
    • A.5 逆行列に関するいくつかの公式
    • A.6 行列の固有値
    • A.7 行列のランク
    • A.8 行列の特異値分解
    • A.9 線形独立なベクトルの張る空間
    • A.10 行列の列空間と零空間