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目次

実験・発見・数学体験

実験・発見・数学体験 (数学書房選書)

  • 小池 正夫(著)/ 桂 利行(ほか編集)
  • 第1章 xn−1の因数分解で見られる数と式の不思議な関係
    • 1.1 実験数学を紹介する
    • 1.2 実験数学のプログラムを説明する
    • 1.3 実験数学を体験する
    • 1.4 円分多項式の登場
  • 第2章 本の裏表紙に書かれている,その本を識別できる,符号のしくみ
    • 2.1 11の登場
    • 2.2 Xの登場
    • 2.3 a10の働き
    • 2.4 誤り検出の仕掛け
    • 2.5 識別できる本の数
    • 2.6 2007年に規格が改定された
  • 第3章 正五角形の描き方
    • 3.1 x4+x3+x2+x+1=0の解を求める
    • 3.2 正五角形を複素平面に描く
  • 第4章 剰余法2の世界との出会い
    • 4.1 剰余法2の世界が露出している場所
  • 第5章 剰余法mの世界が広がる
    • 5.1 剰余法mの世界のかけ算
    • 5.2 剰余法mの世界のかけ算の表が満たす対称性
  • 第6章 誕生日を当てるゲーム
    • 6.1 剰余法mの世界を利用する
    • 6.2 数字を変えたゲームを作る
  • 第7章 剰余法pの世界は特別美しい
    • 7.1 フェルマーの小定理をさらに掘り下げる
    • 7.2 べき乗表の観察を続ける
    • 7.3 位数と出会う
    • 7.4 部分群と出会う
  • 第8章 剰余法pの世界にある円上の点を数える
    • 8.1 剰余法pの世界の円
    • 8.2 剰余法pの世界の円上の点の個数の性質を探す
  • 第9章 ピタゴラス数
    • 9.1 原素的なピタゴラス数を求める
    • 9.2 原素的なピタゴラス数に規則性を探す
  • 第10章 数列から作られる形式的べき級数が威力を発揮する
    • 10.1 数列から形式的べき級数を作る
    • 10.2 漸化式の登場
    • 10.3 フィボナッチ数列の登場
    • 10.4 有理式の世界を通り抜ける
    • 10.5 ビネの公式
  • 第11章 数式がいっぱい
    • 11.1 形式的べき級数の登場
    • 11.2 最初の問題に戻る
    • 11.3 式は続くよ,どこまでも
  • 第12章 剰余法2の世界の多項式と整数は似ている
    • 12.1 既約な式は素数の仲間
    • 12.2 既約な式の関係
  • 第13章 円分多項式のxに数を代入する
    • 13.1 さらなる規則を求めて
    • 13.2 −1を代入して規則を探す
    • 13.3 さらに奥に進む
    • 13.4 さらにさらなる発展
  • 第14章 天秤で重さを量ることが2進法とつながる
    • 14.1 3進法へ進む
  • 第15章 剰余法mの世界のフィボナッチ数列を探す
    • 15.1 剰余法mの世界でも漸化式が使える
    • 15.2 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の表
    • 15.3 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の周期の長さを考える
    • 15.4 剰余法pの世界で周期の長さの性質を探す
    • 15.5 データをさらに集める
  • 第16章 2次式x2−x−1のxに整数を代入する
    • 16.1 剰余法pの世界で方程式を考える
    • 16.2 剰余法pの世界で形式的べき級数を考える
    • 16.3 剰余法5の世界のフィボナッチ数列のビネの公式
    • 16.4 剰余法pの世界で方程式の解がない場合
    • 16.5 剰余法peの世界のフィボナッチ数列たちの満たす性質を探す
    • 16.6 残ったものにも規則がある
  • 第17章 cos 2π/nの正確な値を求める
    • 17.1 角度を易しいものにする
    • 17.2 cos 2π/nの正確な値を小さいnについて求める
  • 第18章 円分多項式と三角関数の深いつながりにふれる
    • 18.1 チェビシェフ多項式の登場
    • 18.2 道の交差するところ−チェビシェフ多項式の因数分解
    • 18.3 チェビシェフ多項式はΨd(x)たちで書けている
  • 第19章 いろんな世界にいるパスカルの三角形を探す
    • 19.1 剰余法2の世界のパスカルの三角形
    • 19.2 剰余法2の世界のパスカルの三角形に見られる他のパターン
  • 第20章 ベクトルで作るパスカルの三角形を探す
    • 20.1 行列で作るパスカルの三角形
  • 第21章 剰余法2の世界のパスカルの三角形を形式的べき級数を利用して調べる
    • 21.1 剰余法2の世界の形式的べき級数の登場
  • 第22章 剰余法3の世界のパスカルの三角形
    • 22.1 剰余法4の世界のパスカルの三角形
  • 付録1:xm−1を円分多項式で因数分解をする
    • 1.1 剰余法mの世界との結びつき
  • 付録2:剰余法x2+x+1の世界
    • 2.1 剰余法x2+x+1の世界は複素数をつくったことと似ている
    • 2.2 剰余法3の世界でもやってみる
  • 付録3:剰余法pの世界における2の位数の様子
  • 付録4:剰余法pの世界にはいつも原素が存在している