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目次

数え上げ幾何と弦理論

数え上げ幾何と弦理論

  • S.カッツ(著)/ 清水 勇二(訳)
  • 第1章 数え上げ幾何学のウォーミングアップ
    • 1.1 数え上げ問題:最初の例
    • 1.2 複素射影直線,複素射影空間
    • 1.3 射影空間内の超平面
    • 練習問題
  • 第2章 射影平面での数え上げ幾何学
    • 2.1 交わりの重複度とベズーの定理
    • 2.2 直線,円錐曲線とパラメータ付けられた有理曲線
    • 2.3 接する度合い,無関係な解
    • 練習問題
  • 第3章 安定写像と数え上げ幾何学
    • 3.1 クインティック・スリーフォールド上の有理曲線の数え上げ
    • 3.2 安定写像とP1の樹
    • 3.3 完備な円錐曲線
    • 練習問題
  • 第4章 トポロジーと多様体の速成コース
    • 4.1 位相空間
    • 4.2 圏と射
    • 4.3 位相多様体
    • 練習問題
  • 第5章 C∞多様体とコホモロジーの速成コース
    • 5.1 C∞多様体,複素多様体
    • 5.2 接空間,向き,微分形式
    • 5.3 ホモロジーとコホモロジー
    • 練習問題
  • 第6章 胞体分割と直線束
    • 6.1 コホモロジー類の交叉積
    • 6.2 胞体分割によるコホモロジー
    • 6.3 ド・ラムコホモロジー
    • 6.4 直線束と第1チャーン類
    • 練習問題
  • 第7章 直線の数え上げ幾何学
    • 7.1 シューベルト・サイクル
    • 7.2 ベクトル束とチャーン類
    • 練習問題
  • 第8章 過剰交叉
    • 8.1 円錐曲線どうしの過剰交叉
    • 8.2 過剰束とその寄与
    • 8.3 法束と過剰束
    • 練習問題
  • 第9章 クインティック・スリーフォールド上の有理曲線
    • 9.1 モジュライ空間と自己同型
    • 9.2 有理曲線の数とグロモフ−ウィッテン不変量
    • 9.3 多重被覆による過剰交叉
    • 練習問題
  • 第10章 力学
    • 10.1 作用とオイラー−ラグランジュ方程式
    • 10.2 作用の対称性
    • 練習問題
  • 第11章 超対称性入門
    • 11.1 場の理論とは
    • 11.2 フェルミオン積分と超対称変換
    • 11.3 局所化原理
    • 練習問題
    • 付録 超対称性積分の局所化について
  • 第12章 弦理論入門
    • 12.1 ボゾン的弦理論
    • 12.2 超弦のAモデル
    • 12.3 BRSTコホモロジー
    • 練習問題
  • 第13章 位相的量子場の理論
    • 13.1 カラビ−ヤウ多様体
    • 13.2 ミラー対称性
    • 13.3 (1+1)次元の位相的量子場の理論
    • 練習問題
  • 第14章 量子コホモロジーと数え上げ幾何学
    • 14.1 グロモフ−ウィッテン不変量
    • 14.2 3点相関関数と量子コホモロジー
    • 14.3 グロモフ−ウィッテンポテンシャルと量子積
    • 練習問題

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