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目次

線形代数学 理論・技法・応用

線形代数学 理論・技法・応用

  • 吉本 武史(共著)/ 山崎 丈明(共著)
  • Chapter 1 平面ベクトルと空間ベクトル(導入と概観)
    • 1.1 ベクトルの概念とベクトルの演算
    • 1.2 ベクトルの幾何−直線と平面
    • 1.3 平面および空間ベクトルのノルムと内積−平面図形
    • 1.4 簡単な行列,行列式,連立方程式
    • 1.5 空間ベクトルの外積−空間図形
    • 1.6 簡単な行列の固有値と固有ベクトル
  • Chapter 2 行列の一般的概念とその演算
    • 2.1 行列の一般的概念と列べクトル
    • 2.2 行列の演算
    • 2.3 行列の区分け
    • 2.4 正則行列と逆行列
    • 2.5 行列の基本変形
  • Chapter 3 連立1次方程式
    • 3.1 連立1次方程式と行列
    • 3.2 連立1次方程式の解法1
    • 3.3 行列の階数
    • 3.4 連立1次方程式の解法2
    • 3.5 同次連立1次方程式と基本解
    • 3.6 逆行列の計算
  • Chapter 4 行列式
    • 4.1 置換と符号
    • 4.2 行列式
    • 4.3 行列式の性質
    • 4.4 行列式の展開
    • 4.5 いくつかの行列式の計算
    • 4.6 行列式の応用−逆行列,クラメルの公式,座標幾何
  • Chapter 5 ベクトル空間と線形写像
    • 5.1 一般のベクトル空間−1次独立性と1次従属性−
    • 5.2 線形部分空間
    • 5.3 線形写像
    • 5.4 基底−同次連立1次方程式の解空間−
    • 5.5 線形写像の表現行列
  • Chapter 6 固有値と固有ベクトル
    • 6.1 ベクトルの組の階数と1次独立性
    • 6.2 行列の固有値と固有ベクトル
    • 6.3 固有値の性質
    • 6.4 行列の対角化
  • Chapter 7 計量ベクトル空間
    • 7.1 ベクトルの内積
    • 7.2 ベクトルのノルム
    • 7.3 ベクトルの直交性と正規直交基底
    • 7.4 グラム・シュミットの直交化法
    • 7.5 行列の三角化
    • 7.6 正規行列のユニタリ対角化
    • 7.7 2次形式
  • Chapter 8 ジョルダン標準形
    • 8.1 広義固有空間
    • 8.2 線形部分空間の直和
    • 8.3 広義固有ベクトルと基底
    • 8.4 ジョルダン標準形
  • Chapter 9 力学系,量子力学への応用
    • 9.1 離散力学系
    • 9.2 マルコフ連鎖
    • 9.3 量子力学への応用