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目次

理工系新課程線形代数 基礎から応用まで 改訂版

理工系新課程線形代数 基礎から応用まで 改訂版

  • 石井 伸郎(共著)/ 川添 充(共著)/ 高橋 哲也(共著)/ 山口 睦(共著)
  • 第Ⅰ部
  • 1章 線形代数を学ぶための準備
    • 1.1 集合と写像
    • 1.2 平面・空間ベクトル
    • 1.3 複素数
    • 1章の演習問題
  • 2章 数ベクトル空間と行列
    • 2.1 数ベクトル空間の定義と性質
    • 2.2 行列の定義と演算
    • 2.3 正方行列と正則行列
    • 2.4 行列で表される写像と例
    • 2.5 1次写像の合成と行列の積
    • 2章の演習問題
  • 3章 行列の基本変形と連立1次方程式
    • 3.1 連立1次方程式とその解
    • 3.2 連立1次方程式の行列による表現
    • 3.3 行列の基本変形と基本行列
    • 3.4 基本変形と行列の階数
    • 3.5 連立1次方程式の解法
    • 3.6 行列の階数と正則行列
    • 3.7 連立1次方程式の応用
    • 3.8 LU分解と連立1次方程式の解法
    • 3章の演習問題
  • 4章 行列式
    • 4.1 2次行列式
    • 4.2 n次行列式の定義
    • 4.3 行列式の形
    • 4.4 行列式の存在
    • 4.5 行列式の性質
    • 4.6 行列式の展開と余因子行列
    • 4.7 行列式の応用
    • 4.8 3次行列式の幾何学的意味
    • 4章の演習問題
  • 第Ⅱ部
  • 5章 ベクトル空間
    • 5.1 ベクトル空間の定義と例
    • 5.2 ベクトルの1次独立性
    • 5.3 ベクトル空間の次元
    • 5.4 部分空間の和と直和
    • 5.5 解析学への応用
    • 5章の演習問題
  • 6章 ベクトル空間と1次写像
    • 6.1 1次写像の定義と性質
    • 6.2 1次写像の階数と次元公式
    • 6.3 基底に関する座標と1次写像の表現行列
    • 6章の演習問題
  • 7章 ベクトル空間と内積
    • 7.1 内積の定義
    • 7.2 ベクトルの長さと直交性
    • 7.3 正規直交基底とグラム・シュミットの直交化法
    • 7.4 直交補空間と正射影
    • 7.5 内積と1次写像
    • 7.6 最小2乗法とQR分解
    • 7.7 解析学への応用(フーリエ近似)
    • 7章の演習問題
  • 8章 行列の固有値・固有ベクトルと対角化
    • 8.1 行列の対角化の定義と例
    • 8.2 固有値・固有ベクトルの定義
    • 8.3 固有多項式
    • 8.4 固有空間と対角化可能性
    • 8.5 対角化の応用例
    • 8.6 実対称行列の対角化
    • 8.7 正規行列の対角化
    • 8.8 ケイリー・ハミルトンの定理と最小多項式
    • 8.9 2次曲面の標準形
    • 8章の演習問題