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目次

  • 第1章 数学の理論体系
    • 1.1 3角形の内角の和
    • 1.2 球面上の3角形
    • 1.3 数学の理論構成
    • 1.4 ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何
    • 1.5 証明の例
    • 章末問題
  • 第2章 数学の論理と日常の言葉
    • 2.1 正しい・正しくない
    • 2.2 否定(その1)
    • 2.3 「かつ」と「または」
    • 2.4 「そして」と「しかし」
    • 2.5 否定(その2)
    • 2.6 「ならば」
    • 2.7 「すべての」と「任意の」
    • 2.8 「存在する」と「唯1つ」・「一意的」
    • 2.9 否定(その3)
    • 2.10 2等辺3角形・長方形・多項式
    • 2.11 パラドックス(逆説,逆理)
    • 章末問題
  • 第3章 集合
    • 3.1 集合の概念
    • 3.2 集合の表記
    • 3.3 代表的な集合
    • 3.4 集合による定理の表現
    • 3.5 部分集合
    • 3.6 和集合・共通部分・差集合・補集合
    • 3.7 直積集合
    • 3.8 集合族:集合の集まり
    • 3.9 たとえばこんな例題を
    • 3.10 ベキ集合:部分集合全体の集合
    • 3.11 ラッセルのパラドックス
    • 章末問題
  • 第4章 写像
    • 4.1 写像の定義
    • 4.2 関数
    • 4.3 写像の例
    • 4.4 写像のグラフ
    • 4.5 単射・全射・全単射
    • 4.6 写像の合成
    • 4.7 逆写像
    • 4.8 部分集合の順像と逆像
    • 4.9 写像の集合
    • 章末問題
  • 第5章 命題論理
    • 5.1 命題と真偽表
    • 5.2 否定
    • 5.3 「かつ」と「または」
    • 5.4 「ならば」
    • 5.5 PナラバQの真偽
    • 章末問題
  • 第6章 述語論理
    • 6.1 変数を含む命題
    • 6.2 「すべての」と「存在する」
    • 6.3 論理記号
    • 6.4 「すべての」と「存在する」の否定
    • 6.5 反例による証明
    • 6.6 ある文章の考察
    • 6.7 複数の変数を含む命題と論理記号
    • 6.8 連続と一様連続
    • 章末問題
  • 第7章 集合の濃度
    • 7.1 集合の元の個数
    • 7.2 基数と順序数
    • 7.3 「無限」の威力
    • 7.4 集合の濃度
    • 7.5 カントールの定理
    • 7.6 ベルンシュタインの定理
    • 章末問題

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