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目次

非線形偏微分方程式

非線形偏微分方程式 (現代基礎数学)

  • 柴田 良弘(著)/ 久保 隆徹(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.ベクトル値関数とLebesgue空間
    • 1.1 ベクトル値関数の微積分と複素関数論
    • 1.2 Bochner積分
    • 1.3 補間空間
    • 1.4 Lebesgue空間
    • 1.5 Sobolev空間
  • 2.Fourier変換とFourier積分作用素
    • 2.1 L1(Rn,X)の元に対するFourier変換
    • 2.2 緩増加超関数に対するFourier変換
    • 2.3 Fourier multiplier theorem
    • 2.4 Fourier変換像の微分による特徴付け
    • 2.5 作用素値関数のFourier multiplier theorem
  • 3.解析半群と最大正則性原理
    • 3.1 解析半群
    • 3.2 抽象的Cauchy問題
    • 3.3 Besselポテンシャル空間について
  • 4.全空間でのStokes方程式
    • 4.1 熱半群
    • 4.2 全空間の方程式での最大正則性を示すための補題
    • 4.3 RnでのStokes方程式の初期値問題
    • 4.4 RnでのStokes作用素に対する最大正則性原理
    • 4.5 W1p(R,Jq(Rn))キャップLp(R,W2q(Rn)n)の元の時間に関する正則性
    • 4.6 Ŵ1q(Rn)でC∞0(Rn)が稠密であることについて
  • 5.半空間でのStokes方程式
    • 5.1 超平面Rn0への関数の制限
    • 5.2 レゾルベント問題と解表示
    • 5.3 評価のための技術的補題
    • 5.4 レゾルベント評価
    • 5.5 半空間でのStokes半群
    • 5.6 半空間でのStokes作用素に対する最大正則性原理
  • 6.半空間でのNavier−Stokes方程式の定常解
    • 6.1 定常解のこれまでの研究
    • 6.2 Stokes方程式の定常解の解表示
    • 6.3 Navier−Stokes方程式の定常解の存在証明
  • 7.半空間でのNavier−Stokes方程式の定常解の安定性
    • 7.1 定常解の安定性とは
    • 7.2 定常解の安定性のこれまでの研究
    • 7.3 定常解の安定性
    • 7.4 安定性の議論2
  • 8.半空間でのNavier−Stokes方程式の弱解
    • 8.1 強解について
    • 8.2 弱解の定義
    • 8.3 弱解の存在証明をするための準備
    • 8.4 弱解の存在証明
    • 8.5 2次元空間での弱解の一意存在