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目次

線型代数学

線型代数学

  • 足助 太郎(著)
  • 序章 準備
    • 0.1 よく使う記号・用語
    • 0.2 複素数
  • 第1章 ベクトルと行列
    • 1.1 ベクトルや行列の例
    • 1.2 ベクトルと行列
    • 1.3 行列に対する演算・操作
    • 1.4 行列の基本変形
    • 1.5 行列のランク
    • 1.6 連立一次方程式の解
    • 1.7 演習問題
  • 第2章 行列式
    • 2.1 定義
    • 2.2 行列式の存在と一意性
    • 2.3 行列式の主な性質
    • 2.4 置換を用いた行列式の表示・クラメルの公式
    • 2.5 行列式と体積
    • 2.6 終結式と判別式
    • 2.7 演習問題
  • 第3章 線型空間と線型写像
    • 3.1 線型空間の定義と例
    • 3.2 部門線型空間
    • 3.3 ベクトルの線型結合・線型空間の生成系
    • 3.4 写像に関するいくつかの注意
    • 3.5 線型写像
    • 3.6 線型写像の核と像
    • 3.7 連立一次方程式と線型写像
    • 3.8 線型写像全体のなす線型空間・双対空間
    • 3.9 射影と鏡映
    • 3.10 直和と直積
    • 3.11 商線型空間
    • 3.12 演習問題
  • 第4章 基底と次元
    • 4.1 ベクトルの線型独立性と基底
    • 4.2 部分線型空間と次元
    • 4.3 行列のランクと次元
    • 4.4 線型写像と基底
    • 4.5 実線型空間の向き
    • 4.6 演習問題
  • 第5章 計量線型空間
    • 5.1 計量とノルム
    • 5.2 直交系・正規直交基底
    • 5.3 計量線型空間に関わる種々の写像
    • 5.4 計量線型空間の部分線型空間と直交射影
    • 5.5 計量線型空間における射影と鏡映
    • 5.6 演習問題
  • 第6章 行列や線型変換の対角化
    • 6.1 行列や線型変換の固有値と固有空間
    • 6.2 行列や線型変換の対角化
    • 6.3 正規行列・正規変換とその対角化
    • 6.4 ジョルダン標準形
    • 6.5 可換な線型変換
    • 6.6 スペクトル分解
    • 6.7 演習問題
  • 第7章 二次形式
    • 7.1 対称双一次形式と二次形式
    • 7.2 標準形
    • 7.3 演習問題
  • 第8章 最小多項式と固有多項式
    • 8.1 多項式
    • 8.2 行列の多項式と最小多項式・固有多項式
    • 8.3 最小多項式・固有多項式とジョルダン標準形
    • 8.4 演習問題
  • 第9章 二次曲線と二次曲面
    • 9.1 二次曲線・二次曲面とアフィン変換・合同変換
    • 9.2 二次曲線・二次曲面の分類
    • 9.3 射影平面・射影空間と二次曲線・二次曲面
  • 付録A 平面や空間内の直線・平面などについて
    • A.1 直線・平面と超平面
    • A.2 K2内の二直線の交わり
    • A.3 K3内の二直線の交わり
    • A.4 K3内の二平面の交わり
  • 付録B 行列の指数写像と行列群
  • 付録C 群・環・体について
  • 付録D 人名抄録