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目次

  • 1 工学の言葉としての常微分方程式
    • 1.1 工学で常微分方程式を学ぶわけ
    • 1.2 微分方程式の定義
    • 1.3 用語と分類
    • 1.4 解法−その基本的考え方
  • 2 1階常微分方程式
    • 2.1 変数分離法
    • 2.2 1階導関数が従属変数の1次式となる変数分離形
    • 2.3 変数分離法で解ける1階の非線形常微分方程式
  • 3 2階の線形同次常微分方程式(固有振動)
    • 3.1 厳密解の求め方
    • 3.2 バネと抵抗につながれた質点の運動
    • 3.3 RCL電気回路における電流の挙動
    • 3.4 ねじりと抵抗を受ける円盤の回転運動
    • 3.5 運動量保存則の積分によるエネルギー保存則の導出
  • 4 2階の線形非同次常微分方程式(共振現象)
    • 4.1 厳密解の求め方
    • 4.2 周期的外力が作用するバネ・抵抗につながれた質点の運動
    • 4.3 交流電圧が作用するRCL電気回路における電流の挙動
  • 5 数値解析による常微分方程式の解法
    • 5.1 解法の基本的な考え方
    • 5.2 オイラー法
    • 5.3 4次のルンゲ・クッタ法
    • 5.4 多元連立1階常微分方程式の数値解法
    • 5.5 n階常微分方程式の数値解法
  • 6 非線形常微分方程式とカオス現象
    • 6.1 非線形バネとカオス現象
    • 6.2 食物連鎖とカオス現象