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目次

  • 第1講 行列の基礎−数の行列?!
    • 1.1 行列
    • 1.2 連立1次方程式と階数
    • 1.3 行列式
  • 第2講 数ベクトル空間−数を集めて矢をつくる
    • 2.1 数ベクトル空間
    • 2.2 部分空間
    • 2.3 部分空間の和と共通部分
  • 第3講 1次独立,基底,次元−基本のベクトルで組み立てる
    • 3.1 1次独立
    • 3.2 部分空間の基底,次元
    • 3.3 次元の応用
    • 3.4 部分空間の計算
  • 第4講 線形写像−空飛ぶベクトル?
    • 4.1 写像
    • 4.2 線形写像
    • 4.3 数ベクトル空間の間の線形写像
    • 4.4 線形写像と1次独立
  • 第5講 次元定理−ベクトルの集まりを数えよう
    • 5.1 像と逆像
    • 5.2 線形写像の像と核
    • 5.3 次元定理
    • 5.4 連立方程式と次元定理
  • 第6講 表現行列−行列で表現しよう
    • 6.1 同型写像と部分空間の同型
    • 6.2 表現行列
    • 6.3 基底変換
    • 6.4 行列の標準形と表現行列
  • 第6講までのまとめ
  • 第7講 計量線形空間−ベクトルの長さを計ったら…
    • 7.1 内積
    • 7.2 正規直交基底
  • 第8講 エルミート変換,ユニタリ変換−長さを変えずに動かすと…
    • 8.1 エルミート変換,ユニタリ変換
    • 8.2 基底の変換
    • 8.3 直交補空間
  • 第9講 線形空間−和とスカラー倍で広がる世界
    • 9.1 線形空間−定義と例−
    • 9.2 線形写像
    • 9.3 計量線形空間
  • 第10講 演習問題1−中間テスト!でも大丈夫?
    • 10.1 演習問題
    • 10.2 解説
  • 第11講 固有値−伸び縮みするフレームをみつけよう
    • 11.1 固有値,固有ベクトル
    • 11.2 固有空間
    • 11.3 対角化
  • 第12講 行列の標準形−行列はみんな同じ顔だった?
    • 12.1 三角化
    • 12.2 正規行列
    • 12.3 随伴変換と正規変換
    • 12.4 ジョルダン標準形
    • 12.5 三角化,ジョルダン標準形の計算
  • 第13講 行列のべき−行列をたくさん掛けてもすぐわかる?
    • 13.1 行列のべき乗
    • 13.2 差分方程式
    • 13.3 行列の指数関数
    • 13.4 定数係数常微分方程式
    • 13.5 差分と微分
  • 第14講 2次形式−なつかしい放物線
    • 14.1 2次形式と行列
    • 14.2 2次形式の標準形と符号
    • 14.3 2次曲線
    • 14.4 2次曲面
    • 14.5 正定値2次形式
  • 第15講 演習問題2−さあ,仕上げ!期末テストだ
    • 15.1 演習問題
    • 15.2 解説
  • 第16講 付録:行列のまとめ−数を四角く並べて考えよう!
    • 16.1 体の定義
    • 16.2 行列の基礎
    • 16.3 連立1次方程式
    • 16.4 行列式

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