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目次

線形代数と正多面体

線形代数と正多面体 (現代基礎数学)

  • 小林 正典(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.アフィン空間
    • 1.1 空間の直線・平面
    • 1.2 アフィン部分空間
    • 1.3 次元定理
    • 1.4 重心座標
  • 2.一次変換,アフィン変換
    • 2.1 平面の一次変換
    • 2.2 線形写像
    • 2.3 アフィン写像
  • 3.射影空間
    • 3.1 射影空聞の定義
    • 3.2 射影直線
    • 3.3 一般次元の射影空間
    • 3.4 射影平面と双対性
  • 4.1次不等式と凸多面体
    • 4.1 凸多面体
    • 4.2 同次連立1次不等式と凸多面錐
    • 4.3 連立1次不等式と凸多面集合
    • 4.4 面束
    • 4.5 双対
  • 5.計量線形空間
    • 5.1 内積,長さ,角度
    • 5.2 空間ベクトルの外積
    • 5.3 体積とグラム行列式
    • 5.4 直交変換と鏡映
    • 5.5 正規行列のユニタリ対角化
  • 6.ユークリッド空間
    • 6.1 直交座標・極座標
    • 6.2 距離
    • 6.3 合同変換
  • 7.球面幾何
    • 7.1 大円
    • 7.2 球面三角形
    • 7.3 球面三角法
    • 7.4 球面幾何の双対原理
  • 8.対称性と変換群
    • 8.1 平面図形の合同群の例
    • 8.2 整数の合同
    • 8.3 正多角形
    • 8.4 置換
  • 9.群
    • 9.1 群の定義
    • 9.2 乗積表
    • 9.3 部分群
    • 9.4 生成元・巡回群
    • 9.5 対称群・交代群
    • 9.6 行列群
  • 10.群の作用
    • 10.1 作用
    • 10.2 同値関係
    • 10.3 剰余類
    • 10.4 正規部分群
  • 11.準同型
    • 11.1 準同型
    • 11.2 準同型定理
    • 11.3 直積・半直積
    • 11.4 中国式剰余定理
    • 11.5 生成元と関係式
  • 12.軌道・固定群
    • 12.1 固定群
    • 12.2 軌道・固定群定理
    • 12.3 巡回置換分解
    • 12.4 類等式
    • 12.5 シローの定理
  • 13.群の構造
    • 13.1 単因子
    • 13.2 有限生成アーベル群の基本定理
    • 13.3 交換子
    • 13.4 単純群
  • 14.正多面体
    • 14.1 正多面体の分類
    • 14.2 半正多面体
    • 14.3 正多面体の運動群
    • 14.4 SO(3)の有限部分群
    • 14.5 O(3)の有限部分群
  • 15.一般次元の正多面体
    • 15.1 正凸多面体の定義
    • 15.2 基本単体
    • 15.3 シュレーフリの判定法
    • 15.4 正多胞体
    • 15.5 基本領域
    • 15.6 鏡映群
    • 15.7 コクセター図形
  • おわりに:正多面体を越えて