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目次

代数の世界 改訂版

代数の世界 改訂版 (すうがくぶっくす)

  • 渡辺 敬一(著)/ 草場 公邦(著)/ 森 毅(編集)/ 斎藤 正彦(編集)/ 野崎 昭弘(編集)
  • 第1章 代数へのプロムナード
    • 1.1 群,環,体の定義
    • 1.2 準同型写像
    • 1.3 部分群,剰余類,ラグランジュの定理
    • 1.4 正規部分群,剰余群,同型定理
    • 1.5 Nを法とする合同式
  • 第2章 環
    • 2.1 倍数と約数,多項式環,環の拡大
    • 2.2 イデアルと剰余環
    • 2.3 ユークリッド整域とPID
    • 2.4 素イデアル,極大イデアル
    • 2.5 素元分解,既約性の判定
    • 2.6 中国式剰余定理
    • 2.7 環上の加群(module)
    • 2.8 PID上の加群,可換群の基本定理
    • 2.9 ネーター環
  • 第3章 体
    • 3.1 体の拡大
    • 3.2 作図可能性
    • 3.3 体の同型とその拡張
    • 3.4 多項式の分解体と代数閉包
    • 3.5 分離拡大と非分離拡大
    • 3.6 ガロワの基本定理
  • 第4章 群の構造
    • 4.1 群の集合への作用
    • 4.2 対称群
    • 4.3 直積,半直積
    • 4.4 いろいろな群の例
    • 4.5 シローの定理
    • 4.6 可解群,巾零群
  • 第5章 方程式とガロワ群
    • 5.1 方程式のガロワ群
    • 5.2 3次,4次方程式のガロワ群
    • 5.3 有限体
    • 5.4 円分多項式,巡回拡大
    • 5.5 代数方程式の可解性