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目次

  • 第1章 確率空間と確率変数
    • 1.1 確率空間の素朴な導入
    • 1.2 確率空間の公理
    • 1.3 確率空間の基本的な性質
    • 1.4 確率変数とその分布
    • 1.5 確率変数の平均値と分散
    • 1.6 多次元確率変数と確率過程
    • 1.7 付録:ルベーグ積分
  • 第2章 確率分布の解析的理論
    • 2.1 1次元分布
    • 2.2 離散分布
    • 2.3 連続分布と密度関数
    • 2.4 分布の収束
    • 2.5 特性関数
  • 第3章 確率変数の独立性と従属性
    • 3.1 事象の独立性と条件付確率
    • 3.2 独立な確率変数
    • 3.3 共分散と相関係数
    • 3.4 独立な確率変数列
    • 3.5 確率分布の合成積
  • 第4章 極限定理
    • 4.1 確率変数列の収束
    • 4.2 大数の法則
    • 4.3 中心極限定理
  • 第5章 ランダム・ウォーク
    • 5.1 1次元ランダム・ウォーク
    • 5.2 カタラン数
    • 5.3 再帰性
    • 5.4 原点再帰回数
    • 5.5 逆正弦則
    • 5.6 ギャンブラーの破産問題
  • 第6章 マルコフ連鎖
    • 6.1 状態空間と推移確率
    • 6.2 状態の再帰性
    • 6.3 到達回数
    • 6.4 定常分布
    • 6.5 定常分布への収束
    • 6.6 有限マルコフ連鎖
    • 6.7 格子上のランダム・ウォーク
  • 第7章 計数過程
    • 7.1 出生死亡連鎖
    • 7.2 ゴルトン−ワトソン分枝過程
    • 7.3 ポアソン過程
    • 7.4 連続時間マルコフ連鎖
  • 第8章 直交多項式の手法
    • 8.1 モーメント
    • 8.2 直交多項式
    • 8.3 3重対角行列
    • 8.4 カーリン−マクレガーの公式
    • 8.5 反射壁をもつランダム・ウォーク