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目次

情報理論 基礎と広がり

情報理論 基礎と広がり

  • Thomas M.Cover(著)/ Joy A.Thomas(著)/ 山本 博資(訳)/ 古賀 弘樹(訳)/ 有村 光晴(訳)/ 岩本 貢(訳)
  • 第1章 入門と概論
    • 1.1 本書の概要
  • 第2章 エントロピー,相対エントロピー,相互情報量
    • 2.1 エントロピー
    • 2.2 同時エントロピーと条件付きエントロピー
    • 2.3 相対エントロピーと相互情報量
    • 2.4 エントロピーと相互情報量の関係
    • 2.5 エントロピー,相対エントロピーおよび相互情報量のチェイン則
    • 2.6 イェンセンの不等式およびその関連結果
    • 2.7 対数和不等式とその応用
    • 2.8 データ処理不等式
    • 2.9 十分統計量
    • 2.10 ファノの不等式
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第3章 AEP
    • 3.1 AEP定理
    • 3.2 AEPから導かれる結果:データ圧縮
    • 3.3 高確率集合と典型集合
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第4章 確率過程のエントロピーレート
    • 4.1 マルコフ連鎖
    • 4.2 エントロピーレート
    • 4.3 例:重み付きグラフ上のランダムウォークに対するエントロピーレート
    • 4.4 熱力学の第二法則
    • 4.5 マルコフ連鎖の関数
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第5章 データ圧縮
    • 5.1 符号の例
    • 5.2 クラフトの不等式
    • 5.3 最適符号
    • 5.4 最適符号語長の限界
    • 5.5 一意復号可能な符号に対するクラフトの不等式
    • 5.6 ハフマン符号
    • 5.7 ハフマン符号に関するコメント
    • 5.8 ハフマン符号の最適性
    • 5.9 シャノン−ファノ−イライアス符号
    • 5.10 シャノン符号の競合最適性
    • 5.11 公平なコインによる離散確率分布の生成
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第6章 ギャンブルとデータ圧縮
    • 6.1 競馬
    • 6.2 ギャンブルと補助情報
    • 6.3 記憶のある競馬とエントロピーレート
    • 6.4 英文のエントロピー
    • 6.5 データ圧縮とギャンブル
    • 6.6 ギャンブルによる英文のエントロピー推定
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第7章 通信路容量
    • 7.1 通信路容量の例
    • 7.2 対称通信路
    • 7.3 通信路容量の性質
    • 7.4 通信路符号化定理のプレビュー
    • 7.5 定義
    • 7.6 同時典型系列
    • 7.7 通信路符号化定理
    • 7.8 ゼロエラー符号
    • 7.9 ファノの不等式と符号化逆定理
    • 7.10 通信路符号化逆定理における等号成立条件
    • 7.11 ハミング符号
    • 7.12 フィードバック通信路容量
    • 7.13 情報源・通信路分離定理
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第8章 微分エントロピー
    • 8.1 定義
    • 8.2 連続確率変数に対する漸近等分割性
    • 8.3 微分エントロピーと離散エントロピーの関係
    • 8.4 同時微分エントロピーと条件付き微分エントロピー
    • 8.5 相対エントロピーと相互情報量
    • 8.6 微分エントロピー,相対エントロピー,相互情報量の性質
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第9章 ガウス型通信路
    • 9.1 ガウス型通信路:定義
    • 9.2 ガウス型通信路に対する符号化逆定理
    • 9.3 帯域制限された通信路
    • 9.4 並列ガウス型通信路
    • 9.5 有色ガウス型雑音通信路
    • 9.6 フィードバックのあるガウス型通信路
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第10章 レート歪み理論
    • 10.1 量子化
    • 10.2 定義
    • 10.3 レート歪み関数の計算
    • 10.4 レート歪み逆定理
    • 10.5 レート歪み関数の達成可能性
    • 10.6 強典型系列とレート歪み
    • 10.7 レート歪み関数の特徴付け
    • 10.8 通信路容量とレート歪み関数の計算
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第11章 情報理論と統計学
    • 11.1 タイプの手法
    • 11.2 大数の法則
    • 11.3 ユニバーサル情報源符号化
    • 11.4 大偏差理論
    • 11.5 Sanovの定理の例
    • 11.6 条件付き極限定理
    • 11.7 仮説検定
    • 11.8 Chernoff−Steinの補題
    • 11.9 Chernoff情報量
    • 11.10 フィッシャー情報量とクラメール−ラオの不等式
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第12章 最大エントロピー
    • 12.1 最大エントロピー分布
    • 12.2 例
    • 12.3 変則的な最大エントロピー問題
    • 12.4 スペクトル推定
    • 12.5 ガウス型確率過程のエントロピーレート
    • 12.6 Burgの最大エントロピー定理
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第13章 ユニバーサル情報源符号化
    • 13.1 ユニバーサル符号と通信路容量
    • 13.2 2元系列に対するユニバーサル符号
    • 13.3 算術符号
    • 13.4 Lempel−Ziv符号
    • 13.5 Lempel−Ziv符号の最適性
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第14章 コルモゴロフ複雑度
    • 14.1 計算モデル
    • 14.2 コルモゴロフ複雑度:定義と例
    • 14.3 コルモゴロフ複雑度とエントロピー
    • 14.4 整数のコルモゴロフ複雑度
    • 14.5 アルゴリズム的にランダムな系列と圧縮不可能な系列
    • 14.6 ユニバーサル確率
    • 14.7 コルモゴロフ複雑度
    • 14.8 Ω
    • 14.9 ユニバーサルギャンブリング
    • 14.10 オッカムのかみそり
    • 14.11 コルモゴロフ複雑度とユニバーサル確率
    • 14.12 コルモゴロフ十分統計量
    • 14.13 最小記述長原理
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第15章 ネットワーク情報理論
    • 15.1 ガウス型多ユーザ通信路
    • 15.2 同時典型系列
    • 15.3 多重アクセス通信路
    • 15.4 相関のある情報源の符号化
    • 15.5 Slepian−Wolf符号化と多重アクセス通信路の双対性
    • 15.6 放送通信路
    • 15.7 中継通信路
    • 15.8 補助情報を伴う情報源符号化
    • 15.9 補助情報源を伴うレート歪み問題
    • 15.10 一般的多端子ネットワーク
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第16章 情報理論とポートフォリオ理論
    • 16.1 株式市場:いくつかの定義
    • 16.2 対数最適ポートフォリオに関するKuhn−Tucker的特徴付け
    • 16.3 対数最適ポートフォリオの漸近最適性
    • 16.4 補助情報と成長率
    • 16.5 定常な株式市場における投資
    • 16.6 対数最適ポートフォリオの競合最適性
    • 16.7 ユニバーサルポートフォリオ
    • 16.8 Shannon−McMillan−Breimanの定理(一般のAEP)
    • 本章の要点
    • 演習問題
    • 歴史メモ
  • 第17章 情報理論における不等式
    • 17.1 情報理論における基本的不等式
    • 17.2 微分エントロピー
    • 17.3 エントロピーと相対エントロピーの上界と下界
    • 17.4 タイプに関する不等式
    • 17.5 エントロピーに関する組合せ論的上界と下界
    • 17.6 部分集合に対するエントロピーレート
    • 17.7 エントロピーとフィッシャー情報量
    • 17.8 エントロピー電力不等式とBrunn−Minkowskiの不等式
    • 17.9 行列式に関する不等式
    • 17.10 行列式の比に関する不等式
    • 全体のまとめ
    • 演習問題
    • 歴史メモ

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