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【HB】人生を変えるきっかけの5冊(~8/21)

目次

確率論ハンドブック

確率論ハンドブック

  • 伊藤 清(企画・監修)/ 渡辺 信三(編)/ 重川 一郎(編)
  • 第Ⅰ部 確率論の基本事項
  • 第1章 確率論の歴史
  • 第2章 確率空間と確率変数
    • 2.1 確率空間
    • 2.2 確率変数
    • 2.3 条件付平均と条件付確率,独立性
    • 2.4 d−次元確率分布の具体例
    • 2.5 確率変数列と確率分布列の収束
    • 2.6 独立確率変数の和の極限定理
  • 第3章 確率過程に関する基本事項
    • 3.1 確率過程とその見本関数
    • 3.2 確率超過程,正則化定理
  • 第Ⅱ部 主要テーマ
  • 第1章 ブラウン運動
    • 1.1 ウィナー以前のブラウン運動
    • 1.2 ブラウン運動
    • 1.3 ブラウン運動とフーリエ展開
    • 1.4 道の性質
    • 1.5 種々のウィナー汎関数の分布
    • 1.6 ブラウン運動と確率積分
    • 1.7 マルコフ過程としてのブラウン運動
    • 1.8 ウィナー空間における変数変換
    • 1.9 ブラウン運動と同じ到達確率を持つ拡散過程
    • 1.10 2次ウィナー汎関数
    • 1.11 その他
  • 第2章 レヴィ過程
    • 2.1 標準形と生成要素
    • 2.2 見本関数のレヴィ−伊藤分解
    • 2.3 安定分布と安定過程
    • 2.4 自己分解可能分布と自己分解可能過程
    • 2.5 レヴィ過程の再帰的と過渡的への分類
    • 2.6 レヴィ過程のポテンシャル論的性質
    • 2.7 レヴィ過程の分布の時間発展
    • 2.8 レヴィ過程の見本関数の詳しい性質
    • 2.9 レヴィ過程の変換
  • 第3章 ガウス系
    • 3.1 初めに
    • 3.2 ガウス型時系列(離散パラメータガウス過程)
    • 3.3 時系列のマルコフ性,定常性
    • 3.4 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅠ
    • 3.5 ガウス−マルコフ過程
    • 3.6 多重マルコフ−ガウス過程
    • 3.7 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅡ
    • 3.8 ガウス過程(連続パラメータの場合)そのⅢ
    • 3.9 白色雑音の超汎関数
  • 第4章 マルコフ過程Ⅰ
    • 4.1 マルコフ過程のクラス
    • 4.2 マルコフ過程の生成作用素とその表現
    • 4.3 右過程における基本概念
  • 第5章 マルコフ過程Ⅱ
    • 5.1 マルコフ過程の生成
    • 5.2 加法汎関数
    • 5.3 マルコフ過程の変換
  • 第6章 マルチンゲール
    • 6.1 定義と基本性質
    • 6.2 離散時間マルチンゲール
    • 6.3 連続時間マルチンゲール,半マルチンゲールと確率解析
  • 第7章 確率微分方程式
    • 7.1 伊藤の確率微分方程式と拡散過程
    • 7.2 確率微分方程式のStratonovich積分による表示
    • 7.3 飛躍のある確率微分方程式
    • 7.4 様々な確率微分方程式
  • 第8章 マリアバン解析
    • 8.1 序文
    • 8.2 抽象Wiener空間
    • 8.3 Ornstein−Uhlenbeck過程
    • 8.4 抽象Wiener空間上のSobolev空間
    • 8.5 超関数と分布のなめらかさ
    • 8.6 確率微分方程式への応用
    • 8.7 道の空間−無限次元の多様体
  • 第9章 確率論における極限定理
    • 9.1 大数の法則と中心極限定理
    • 9.2 正則変動関数とTauber型定理
    • 9.3 独立確率変数の和に関する極限定理
    • 9.4 関数型極限定理
    • 9.5 連続関数の空間C(〈0,T〉:H)
  • 第10章 エルゴード理論
    • 10.1 弱混合性
    • 10.2 性質MSJを持つ力学系
    • 10.3 シャコン変換
    • 10.4 パスカル変換
  • 第11章 確率論と数理物理
    • 11.1 大規模相互作用系
    • 11.2 ランダム媒質
    • 11.3 Self‐avoiding walk,パーコレーション,イジングモデル
    • 11.4 SLE(Schramm−Loewner Evolution)
    • 11.5 ランダム行列
  • 第12章 確率論と生物学
    • 12.1 個体数の変動モデル−分枝過程
    • 12.2 集団遺伝学の確率モデル
  • 第13章 確率制御とフィルター
    • 13.1 線形フィルター
    • 13.2 非線形フィルター
    • 13.3 確率制御理論
  • 第14章 確率論とファイナンス
    • 14.1 離散時間モデル
    • 14.2 派生証券の価格
    • 14.3 連続時間モデル
    • 14.4 Weakly Brownian Filtration
  • 第15章 確率論と数値解析
    • 15.1 乱数
    • 15.2 疑似乱数
    • 15.3 準乱数
    • 15.4 SDEの数値解法
    • 15.5 近似の対象
    • 15.6 有限差分法,その1−導き方
    • 15.7 有限差分法,その2−近似の精度
    • 15.8 有限差分法,その3−精度限界と改良
    • 15.9 補足−弱近似解の為の差分法
    • 15.10 補足2−その他の話題