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目次

  • 第Ⅰ部 準備
  • 1章 計測の観点からみた線形空間
    • 1.1 計測
    • 1.2 ベクトル量と関数の計測
    • 1.3 線形空間と数の空間の同一視
  • 2章 ベクトル量とベクトル
    • 2.1 ベクトル量の復習
    • 2.2 ベクトル量の線形空間と同一視される数の空間
    • 2.3 線形空間の基底
    • 2.4 ベクトル量の座標変換
    • 2.5 線形作用素とマトリクス
    • 演習問題
  • 3章 関数とフーリエ級数展開
    • 3.1 フーリエ級数展開の導入
    • 3.2 線形空間の枠組みでみたフーリエ級数展開
    • 3.3 フーリエ級数展開と微分作用素
    • 演習問題
  • 第Ⅱ部 テンソル量
  • 4章 ベクトル量とテンソル量
    • 4.1 計測の観点からみたベクトル量とテンソル量
    • 4.2 ベクトル量とテンソル量の座標非依存性
  • 5章 テンソル量とテンソル
    • 5.1 テンソル量に対応するテンソル
    • 5.2 テンソルの座標変換
    • 5.3 テンソル量の座標非依存性
    • 5.4 ベクトル量の勾配とテンソル量の発散
    • 演習問題
  • 第Ⅲ部 微分方程式
  • 6章 微分方程式の基礎
    • 6.1 微分方程式の概要
    • 6.2 微分方程式の解法
    • 6.3 微分方程式の解の性質
    • 6.4 微分方程式の拡張
    • 演習問題
  • 7章 常微分方程式
    • 7.1 関数の離散化
    • 7.2 微分作用素の離散化
    • 演習問題
  • 8章 偏微分方程式
    • 8.1 偏微分方程式の概要
    • 8.2 フーリエ級数展開を使った偏微分方程式の解法
    • 8.3 関数空間に基づく偏微分方程式の解法
    • 8.4 グリーン関数
    • 演習問題
  • 第Ⅳ部 数値計算の話題
  • 9章 マトリクス方程式の解法
    • 9.1 1次のマトリクス方程式の解法
    • 9.2 固有値問題の解法
    • 演習問題
  • 10章 数値微分・数値積分
    • 10.1 数値微分
    • 10.2 数値積分
    • 演習問題
  • 第Ⅴ部 高度な話題
  • 11章 安定・不安定
    • 11.1 時間に関する微分方程式
    • 11.2 一定値をとる解の安定・不安定
    • 11.3 初期値問題の解の安定・不安定
    • 演習問題
  • 12章 分岐
    • 12.1 解の唯一性
    • 12.2 梁−柱の座屈問題
    • 12.3 座屈問題の解の分岐
    • 演習問題
  • 13章 摂動
    • 13.1 漸近展開
    • 13.2 摂動展開
    • 13.3 特異摂動展開
    • 演習問題
  • 14章 確率
    • 14.1 ばらつきの評価の観点からみた確率
    • 14.2 確率変数の組み
    • 14.3 確率関数
    • 演習問題

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