目次
土木・環境系の数学 数学の基礎から計算・情報への応用 (土木・環境系コアテキストシリーズ)
- 堀 宗朗(共著)/ 市村 強(共著)
- 第Ⅰ部 準備
- 1章 計測の観点からみた線形空間
- 1.1 計測
- 1.2 ベクトル量と関数の計測
- 1.3 線形空間と数の空間の同一視
- 2章 ベクトル量とベクトル
- 2.1 ベクトル量の復習
- 2.2 ベクトル量の線形空間と同一視される数の空間
- 2.3 線形空間の基底
- 2.4 ベクトル量の座標変換
- 2.5 線形作用素とマトリクス
- 演習問題
- 3章 関数とフーリエ級数展開
- 3.1 フーリエ級数展開の導入
- 3.2 線形空間の枠組みでみたフーリエ級数展開
- 3.3 フーリエ級数展開と微分作用素
- 演習問題
- 第Ⅱ部 テンソル量
- 4章 ベクトル量とテンソル量
- 4.1 計測の観点からみたベクトル量とテンソル量
- 4.2 ベクトル量とテンソル量の座標非依存性
- 5章 テンソル量とテンソル
- 5.1 テンソル量に対応するテンソル
- 5.2 テンソルの座標変換
- 5.3 テンソル量の座標非依存性
- 5.4 ベクトル量の勾配とテンソル量の発散
- 演習問題
- 第Ⅲ部 微分方程式
- 6章 微分方程式の基礎
- 6.1 微分方程式の概要
- 6.2 微分方程式の解法
- 6.3 微分方程式の解の性質
- 6.4 微分方程式の拡張
- 演習問題
- 7章 常微分方程式
- 7.1 関数の離散化
- 7.2 微分作用素の離散化
- 演習問題
- 8章 偏微分方程式
- 8.1 偏微分方程式の概要
- 8.2 フーリエ級数展開を使った偏微分方程式の解法
- 8.3 関数空間に基づく偏微分方程式の解法
- 8.4 グリーン関数
- 演習問題
- 第Ⅳ部 数値計算の話題
- 9章 マトリクス方程式の解法
- 9.1 1次のマトリクス方程式の解法
- 9.2 固有値問題の解法
- 演習問題
- 10章 数値微分・数値積分
- 10.1 数値微分
- 10.2 数値積分
- 演習問題
- 第Ⅴ部 高度な話題
- 11章 安定・不安定
- 11.1 時間に関する微分方程式
- 11.2 一定値をとる解の安定・不安定
- 11.3 初期値問題の解の安定・不安定
- 演習問題
- 12章 分岐
- 12.1 解の唯一性
- 12.2 梁−柱の座屈問題
- 12.3 座屈問題の解の分岐
- 演習問題
- 13章 摂動
- 13.1 漸近展開
- 13.2 摂動展開
- 13.3 特異摂動展開
- 演習問題
- 14章 確率
- 14.1 ばらつきの評価の観点からみた確率
- 14.2 確率変数の組み
- 14.3 確率関数
- 演習問題
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