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目次

共立講座21世紀の数学 26 量子力学のスペクトル理論

共立講座21世紀の数学 26 量子力学のスペクトル理論

  • 木村 俊房(ほか編集委員)/ 中村 周(著)
  • 第1章 導入:1次元の量子力学系
    • 1.1 1次元のシュレディンガー方程式
    • 1.2 V(x)=0の場合−自由な粒子の運動
    • 1.3 有界な台を持つポテンシャル−散乱状態の解
    • 1.4 井戸型ポテンシャルとボーアの量子化規則
    • 第1章のまとめ
  • 第2章 議論の枠組み
    • 2.1 d次元のシュレディンガー方程式
    • 2.2 量子力学の枠組みとスペクトル
    • 2.3 観測量
    • 2.4 ハイゼンベルク方程式と保存量
    • 第2章のまとめ
  • 第3章 自由なシュレディンガー作用素
    • 3.1 自己共役性とスペクトル
    • 3.2 時間発展
    • 3.3 H0のレゾルベント
    • 第3章のまとめ
  • 第4章 自己共役性
    • 4.1 自己共役性のための判定条件:復習
    • 4.2 自己共役作用素の摂動とレリッヒ・加藤の定理
    • 4.3 シュレディンガー作用素の自己共役性に関する加藤の定理
    • 4.4 ストゥンメル族のポテンシャル
    • 4.5 加藤の不等式と本質的自己共役性への応用
    • 4.6 自己共役性に関する他の話題
    • 第4章のまとめ
  • 第5章 本質的スペクトル
    • 5.1 本質的スペクトルとワイルの定理
    • 5.2 2体のシュレディンガー作用素(1)
    • 5.3 2体のシュレディンガー作用素(2)
    • 第5章のまとめ
  • 第6章 レゾルベントの境界値と絶対連続スペクトル
    • 6.1 スペクトルの絶対連続性とその十分条件
    • 6.2 ムーレの不等式と極限吸収原理
    • 6.3 シュレディンガー作用素への応用
    • 6.4 概解析的拡張とその応用
    • 6.5 ムーレの定理の証明
    • 第6章のまとめ
  • 第7章 2体の散乱理論
    • 7.1 波動作用素とその完全性
    • 7.2 波動作用素の存在
    • 7.3 漸近完全性となめらかな摂動の方法
    • 7.4 2体シュレディンガー作用素の散乱の完全性
    • 7.5 定常的散乱理論
    • 7.6 散乱行列
    • 第7章のまとめ
  • 第8章 磁場中の粒子に対するシュレディンガー作用素
    • 8.1 磁場シュレディンガー作用素
    • 8.2 自己共役性
    • 8.3 基本的な実例
    • 8.4 エネルギー評価
    • 8.5 本質的スペクトル
    • 8.6 興味深い磁場シュレディンガー作用素の例
    • 8.7 磁場シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論
    • 8.8 アハロノフ・ボーム効果とラヴィン・オキャロルの定理
    • 第8章のまとめ
  • 第9章 半古典極限の入門
    • 9.1 エイチバー−擬微分作用素
    • 9.2 ビールスの特徴付け
    • 9.3 レゾルベントの漸近展開
    • 9.4 エイチバー−擬微分作用素の作用素関数
    • 9.5 ボーアの量子化規則への応用
    • 第9章のまとめ