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目次

  • 1 統計モデルによる定量化とAICによるモデルの評価−どのくらい大きくなると花が咲くか
    • 1.1 森の木にも花は咲く
    • 1.2 野外観察による開花データ
    • 1.3 開花する大きさを数値で表すには?
    • 1.4 開花という現象を確率で考える
    • 1.5 尤度と最尤法
    • 1.6 花が咲く大きさに最尤推定値で答える
    • 1.7 花が咲く大きさから見える種の多様性
    • 1.8 花が咲く大きさは種によって異なっているか
    • 1.9 赤池情報量規準(AIC)
    • 1.10 開花率の直径依存性もAICで確認する
    • 1.11 開花率の環境依存性
    • 1.12 最大対数尤度からパラメータ数を引く不思議
    • 1.13 確率変数と確率分布
    • 1.14 2項分布モデルと最尤法
    • 1.15 結果が同じでも“面白い”と感じるか
  • 2 最小2乗法と最尤法,回帰モデル−樹木の成長パターンとその多様性
    • 2.1 木の直径と高さ
    • 2.2 1次式による回帰と最小2乗法
    • 2.3 2次の回帰式のほうがよいか
    • 2.4 連続型確率変数と正規分布
    • 2.5 回帰モデルと最尤法
    • 2.6 AICにより不必要に複雑なモデルを知る
    • 2.7 最尤法をマスターするか最小2乗法で十分か
    • 2.8 データの下で適度に複雑なモデル
    • 2.9 確率分布の平均と分散
    • 2.10 メカニズムに基づくモデル
    • 2.11 生物の種多様性を定量的に評価する
  • 3 モデリングによる定性的分類と定量的評価−ペンギンの泳ぎ方のいろいろ
    • 3.1 ペンギンは大洋で500m潜る
    • 3.2 3次元移動軌跡を描けるデータ
    • 3.3 方向変化の分布とその分散
    • 3.4 正規分布モデル
    • 3.5 シミュレーションにより適合度を観る
    • 3.6 混合正規分布モデル
    • 3.7 定性的分類と定量的指標
  • 4 AICの導出−どうして対数尤度からパラメータ数を引くのか
    • 4.1 AICは4つのアイデアに基づいている
    • 4.2 統計モデルが実データと“合っている”とは?
    • 4.3 統計モデリングの目標
    • 4.4 カルバック−ライブラー情報量と平均対数尤度
    • 4.5 平均対数尤度はデータの対数尤度で近似できる
    • 4.6 最大対数尤度による近似は不十分
    • 4.7 最大対数尤度を補正して使う
    • 4.8 正規分布モデルの平均対数尤度と対数尤度
    • 4.9 実例で近似の不成立を見るための準備
    • 4.10 最大対数尤度と平均対数尤度の差をみる
    • 4.11 パラメータ数が出てくるからくりを知りたい
    • 4.12 対数尤度と平均対数尤度の差を3つに分ける
    • 4.13 平均対数尤度函数の2次の近似式
    • 4.14 3番目の成分の正規分布モデルの場合の計算
    • 4.15 最尤推定値の周辺は正規分布で近似できる
    • 4.16 ついにパラメータ数が現れた
    • 4.17 AICの式を感覚的に理解して使う
  • 5 実験計画法と分散分析モデル−ブナ林を再生する
    • 5.1 伐採されても蘇える森
    • 5.2 母樹を残して種子をまいてもらう
    • 5.3 林業試験地とその復元
    • 5.4 分散分析モデルとAIC
    • 5.5 モデルの結果からわかること
    • 5.6 分散分析モデルに対する不満
    • 5.7 処理の影響と元からある空間変異
    • 5.8 分散分析による違い有無の仮説検定
    • 5.9 仮説検定論と統計モデリング
    • 5.10 長期森林研究と古い試験地の維持・復元
  • 6 データを無駄にしないモデリング−動物の再捕獲失敗は有益な情報
    • 6.1 動物の個体数推定
    • 6.2 標識−再捕獲調査
    • 6.3 再捕獲調査の繰返しで得られる情報
    • 6.4 統計モデルによる捕獲率と生残率の同時推定
    • 6.5 2回の再捕獲調査からモデルで推定できること
    • 6.6 CJSモデル
    • 6.7 現実的なモデリングへ拡張させる試み
    • 6.8 単純化されたモデルへの抵抗感
  • 7 空間データの点過程モデル−樹木の分布と種子の散布
    • 7.1 大木のまわりの稚幼樹の分布
    • 7.2 2本の成木が隣接していると…?
    • 7.3 成木のまわりの稚幼樹分布のモデル化
    • 7.4 木はn本あったという情報
    • 7.5 ポアソン分布
    • 7.6 2次元の場合
    • 7.7 一般の領域の場合
    • 7.8 非定常ポアソン過程
    • 7.9 非定常ポアソン過程の尤度式
    • 7.10 成木が隣接していてもパラメータは推定可能
    • 7.11 非定常ポアソン過程の検定法
    • 7.12 遺伝子情報を加えたモデリングも可能
  • 8 データの特性を映す確率分布−飛ぶ鳥の気持ちを知りたい
    • 8.1 角度のデータをどう扱うか
    • 8.2 水鳥が飛んだ軌跡
    • 8.3 同じように飛んでいるように見えるけど…
    • 8.4 確率分布への我儘な要望
    • 8.5 対称な確率分布
    • 8.6 非対称な確率分布を作る
    • 8.7 鳥が飛んだ方向データへ適用する
    • 8.8 統計モデルが語る1羽の海鳥のある1日の物語
    • 8.9 大空を鳥のように自由に飛ぶ?
    • 8.10 時系列モデルの必要性に到達する
    • 8.11 統計モデルで鳥と会話する?
  • 9 ベイズ統計への序章−もっと自由にモデリングしたい
    • 9.1 どの大きさだと枯死しやすいか
    • 9.2 1次のロジスティック回帰モデル
    • 9.3 U字型曲線を生成できるモデル
    • 9.4 直径と死亡率の関係から見える種多様性
    • 9.5 最初に数式を決めるモデルへの不満
    • 9.6 任意の形状の曲線を作ることができるモデル
    • 9.7 2つの要望の間のトレードオフ
    • 9.8 ベイズ統計によりトレードオフを定式化する
    • 9.9 最大化以外の計算法を活用する
    • 9.10 様々な不満にベイズの枠組みで対応する時代
    • 9.11 自由にパラメータを用いるモデルの時代へ
    • 9.12 共同研究という科学論