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目次

はじめての集合と位相

はじめての集合と位相

  • 大田 春外(著)
  • 第1章 集合とその基本演算
    • 1.1 集合とその表し方
    • 1.2 部分集合と集合の相等
    • 1.3 集合の演算
    • 1.4 補集合とド・モルガンの公式
    • 演習問題
  • 第2章 命題と論理演算
    • 2.1 命題と論理演算
    • 2.2 真理値と論理演算の基本性質
    • 2.3 命題p→qとp↔q
    • 演習問題
  • 第3章 直積集合と写像
    • 3.1 直積集合
    • 3.2 写像
    • 3.3 像と逆像
    • 3.4 全射,単射,全単射
    • 演習問題
  • 第4章 同値関係と分類
    • 4.1 関係
    • 4.2 集合の分割
    • 4.3 同値類と商集合
    • 4.4 写像の分解
    • 演習問題
  • 第5章 集合演算の拡張と実数
    • 5.1 添え字で表される集合族
    • 5.2 無限小数
    • 5.3 実数の公理
    • 5.4 実数の実現とカントル集合
    • 演習問題
  • 第6章 有限と無限
    • 6.1 集合の対等関係
    • 6.2 集合の濃度
    • 6.3 濃度の比較
    • 6.4 べき集合の濃度
    • 演習問題
  • 第7章 順序集合
    • 7.1 順序と順序集合
    • 7.2 Zornの補題
    • 7.3 整列集合
    • 演習問題
  • 第8章 距離空間
    • 8.1 ユークリッド空間
    • 8.2 距離空間
    • 8.3 部分距離空間と直積距離空間
    • 8.4 点列の収束
    • 演習問題
  • 第9章 距離空間の間の連続写像
    • 9.1 連続写像
    • 9.2 位相同型写像
    • 9.3 実数値連続関数
    • 9.4 連続関数の空間と関数列の収束
    • 演習問題
  • 第10章 距離空間の位相構造
    • 10.1 開集合と閉集合
    • 10.2 写像の連続性と開集合,閉集合
    • 10.3 距離空間の開集合系
    • 演習問題
  • 第11章 位相空間
    • 11.1 位相空間
    • 11.2 内部と閉包,集積点と孤立点
    • 11.3 部分空間
    • 11.4 連続写像と位相同型写像
    • 演習問題
  • 第12章 コンパクト空間
    • 12.1 開被覆とコンパクト性
    • 12.2 Enのコンパクト集合
    • 12.3 最大値・最小値の定理
    • 演習問題
  • 第13章 連結空間
    • 13.1 位相空間の連結性
    • 13.2 連結成分
    • 13.3 Enの連結集合と中間値の定理
    • 演習問題
  • 第14章 距離空間のコンパクト性と完備性
    • 14.1 距離空間のコンパクト性
    • 14.2 距離空間の完備性
    • 14.3 完備距離空間の位相的性質
    • 14.4 完備化
    • 演習問題
  • 第15章 位相の生成と直積空間,商空間
    • 15.1 基底と部分基底
    • 15.2 直積集合と直積位相空間
    • 15.3 直積空間の連結性とコンパクト性
    • 15.4 商空間
    • 演習問題
  • A 問の解答例と補足
    • A.1 第1章の問の解答例
    • A.2 第2章の問の解答例
    • A.3 第3章の問の解答例
    • A.4 第4章の問の解答例
    • A.5 第5章の問の解答例
    • A.6 第6章の問の解答例
    • A.7 第7章の問の解答例
    • A.8 第8章の問の解答例
    • A.9 第9章の問の解答例
    • A.10 第10章の問の解答例
    • A.11 第11章の問の解答例
    • A.12 第12章の問の解答例
    • A.13 第13章の問の解答例
    • A.14 第14章の問の解答例
    • A.15 第15章の問の解答例