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目次

  • 第1章 三角関数のたしなみ
    • §1.1 はじめに
    • §1.2 定量的数学と定性的数学
    • §1.3 不等式a2+b2+c2ダイナリイコール4ルート3Sの8通りの証明
    • §1.4 Rとrの間に成り立つ不等式
    • §1.5 n倍角公式に関わるたしなみ問題
  • 第2章 無理数のたしなみ
    • §2.1 はじめに
    • §2.2 無理数について
    • §2.3 円周率πが関わるたしなみ問題
    • §2.4 自然対数の底eが関わるたしなみ問題
    • §2.5 三角関数の定積分に関するたしなみ問題
    • §2.6 eとπが無理数であることの証明
  • 第3章 ベクトルと行列のたしなみ
    • §3.1 はじめに
    • §3.2 行列式の極意
    • §3.3 空間図形のたしなみ問題
    • §3.4 ヘロンの公式と3次元版ヘロンの公式
    • §3.5 行列の計算
  • 第4章 大学数学の心得とたしなみ
    • §4.1 はじめに
    • §4.2 テーラー展開
    • §4.3 オイラーの公式とヒルツェブルフの等式
    • §4.4 行列のテーラー展開
    • §4.5 線形空間,基底と次元
    • §4.6 線形写像と次元公式
    • §4.7 固有値と固有ベクトル
  • 第5章 たしなみを超えた嗜み
    • §5.1 球面三角形について
    • §5.2 楕円積分の近似について
    • §5.3 区間を変えると求積可能な定積分について
    • §5.4 概完全数について
    • §5.5 ベクトル空間について
    • §5.6 ガンマ関数について
  • 第6章 たしなみの極み
    • §6.1 凸関数について
    • §6.2 正弦関数の無理数性の問題
    • §6.3 |eA|に関する公式
    • §6.4 ζ(2)のさらなる別解について
    • §6.5 等式(5.15)の証明について
  • 付録A 三角関数について
    • §A.1 三角関数の定義と性質
    • §A.2 面積公式と正弦定理・余弦定理・正接定理
    • §A.3 加法定理とその応用
  • 付録B 微分と積分について
    • §B.1 微分について
    • §B.2 積分について
  • 付録C ベクトルと行列について
    • §C.1 ベクトルの内積と外積
    • §C.2 行列と行列式
    • §C.3 空間における直線と平面および球面