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目次

グラフ理論の基礎と応用

グラフ理論の基礎と応用 (未来へつなぐデジタルシリーズ)

  • 舩曵 信生(著)/ 渡邉 敏正(著)/ 内田 智之(著)/ 神保 秀司(著)/ 中西 透(著)
  • 第1章 数学的基礎
    • 1.1 集合
    • 1.2 写像または関数
    • 1.3 関係
    • 1.4 フロアとシーリング
    • 1.5 論理と命題
    • 1.6 証明論法
  • 第2章 グラフに関する諸定義と基本的性質
    • 2.1 グラフとは
    • 2.2 グラフの使用例
    • 2.3 部分グラフ
    • 2.4 隣接,接続,同形
    • 2.5 点次数
    • 2.6 ウォーク,トレイル,パス,連結性,サイクル
    • 2.7 非サイクル的グラフ,木
    • 2.8 辺や点の除去,ブロック
    • 2.9 いくつかの特徴をもつグラフ
    • 2.10 グラフと行列表現
  • 第3章 グラフの諸性質と最短路問題
    • 3.1 パス・サイクル・ウォークに関する性質
    • 3.2 2部グラフとサイクル
    • 3.3 単純グラフの最大辺数と最小辺数
    • 3.4 有向非サイクル的グラフと位相的順序
    • 3.5 最短路問題を解くダイクストラ法
  • 第4章 巡回性
    • 4.1 オイラーサーキット
    • 4.2 オイラーグラフの特徴付け
    • 4.3 オイラーサーキットの検出
    • 4.4 有向オイラーサーキット
    • 4.5 中国人郵便配達問題への応用
    • 4.6 ハミルトングラフ
    • 4.7 ハミルトンサイクルをもつための十分条件
    • 4.8 トーナメント
    • 4.9 巡回セールスマン問題
  • 第5章 木
    • 5.1 木の特徴
    • 5.2 全域木
    • 5.3 根付き木
  • 第6章 グラフの平面性
    • 6.1 平面的グラフと非平面的グラフ
    • 6.2 グラフの平面性と回路設計への応用
    • 6.3 平面描画における面とオイラーの公式
    • 6.4 平面性の特徴付け
    • 6.5 幾何学的双対
    • 6.6 外平面的グラフ
  • 第7章 グラフの彩色問題
    • 7.1 点彩色問題
    • 7.2 辺彩色問題
    • 7.3 染色多項式
    • 7.4 彩色アルゴリズム
    • 7.5 彩色問題の応用
  • 第8章 ネットワークフロー
    • 8.1 ネットワークとフロー
    • 8.2 最大フロー最小カットの定理
  • 第9章 グラフの連結性
    • 9.1 連詰度と辺連結度
    • 9.2 メンガーの定理