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目次

MRIとフーリエ変換

MRIとフーリエ変換

  • 篠原 広行(著)/ 橋本 雄幸(著)
  • 第1章 ベクトルと行列
    • 1.1 ベクトル
    • 1.2 行列
    • 1.3 座標の回転
    • 1.4 固定座標系と回転座標系
    • 1.5 行列式
    • 1.6 直交行列
    • 1.7 エルミート行列
    • 1.8 ベクトルの内積と相関係数
  • 第2章 フーリエ変換
    • 2.1 1次元フーリエ変換
    • 2.2 フーリエ変換と類似度
    • 2.3 フーリエ逆変換
    • 2.4 行列計算による1次元フーリエ変換
    • 2.5 2次元フーリエ変換
    • 2.6 座標と配列
    • 2.7 2次元フーリエ変換の計算過程の視覚化
    • 2.8 行列計算による2次元フーリエ変換
    • 2.9 1次元フィルタの周波数特性
    • 2.10 2次元フィルタの周波数特性
  • 第3章 離散フーリエ変換
    • 3.1 関数の離散化とスペクトル
    • 3.2 1次元離散フーリエ変換
    • 3.3 2次元離散フーリエ変換
    • 3.4 Excelの分析ツールによるフーリエ変換
    • 3.5 SUMPRODUCT関数とOFFSET関数を用いたフーリエ変換
  • 第4章 MRIのイメージングの原理
    • 4.1 投影再構成法
    • 4.2 2次元フーリエ変換法
    • 4.3 位相エンコードと周波数エンコードの視覚化
    • 4.4 2次元フーリエ変換MRIのExcelによるシミュレーション
  • 第5章 投影再構成法
    • 5.1 磁化が1点にのみあるときの信号
    • 5.2 矩形領域内に磁化が一様に分布するときの信号
    • 5.3 逆投影の点広がり関数の周波数特性
    • 5.4 Ram−Lakフィルタ
    • 5.5 Shepp−Loganフィルタ
    • 5.6 フィルタの連続的な畳み込み
    • 5.7 フィルタの離散的な畳み込み
    • 5.8 円画像の投影
    • 5.9 円画像の投影のフィルタ補正
  • 第6章 フーリエ級数展開
    • 6.1 三角関数と直交関数系
    • 6.2 周期2πのフーリエ級数展開
    • 6.3 周期Tのフーリエ級数展開
    • 6.4 偶関数のフーリエ級数展開
    • 6.5 奇関数のフーリエ級数展開
    • 6.6 フーリエ係数の離散的な計算
  • 第7章 複素フーリエ級数展開
    • 7.1 複素フーリエ級数展開
    • 7.2 フーリエ変換
    • 7.3 複素フーリエ級数展開とフーリエ変換の関係
    • 7.4 複素フーリエ係数の離散的な計算
  • 第8章 1次元フーリエ変換の性質
    • 8.1 フーリエ変換の計算例
    • 8.2 関数(波形)の多角形近似によるフーリエ変換
    • 8.3 1次元フーリエ変換の性質
    • 8.4 フーリエ変換の性質に関する重要な公式
    • 8.5 記号関数
    • 8.6 デルタ関数
    • 8.7 櫛関数(comb関数)
    • 8.8 標本化定理
  • 第9章 畳み込み
    • 9.1 インパルス関数と線線源
    • 9.2 線形性と重ね合わせ
    • 9.3 被写体の線線源による表現
    • 9.4 入出力の畳み込みによる表現
    • 9.5 畳み込みの計算
    • 9.6 畳み込みの図式計算
    • 9.7 相関
    • 9.8 Excelによる畳み込み
  • 第10章 2次元フーリエ変換の性質
    • 10.1 空間周波数成分と画像
    • 10.2 2次元フーリエ変換の性質
    • 10.3 ラドン変換
    • 10.4 投影切断面定理
    • 10.5 一般化投影切断面定理
  • 第11章 MRIの基礎数学
    • 11.1 重積文
    • 11.2 ベクトル,行列
    • 11.3 固有値と固有ベクトル
    • 11.4 極限,微分,積分
    • 11.5 微分方程式

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