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目次

  • 第1章 証明とはなんだろうか
    • 1.1 証明はお好き?
    • 1.2 証明ってなんだろう
    • 1.3 公理とは
    • 1.4 算数にも証明はあるのか?
    • 1.5 証明の2つの側面
    • 1.6 もう少し数学教育の話−抽象と具体
  • 第2章 証明のさまざまな技術
    • 2.1 論理の3つの姿−演繹、帰納、仮説
    • 2.2 演繹論理
    • 2.3 帰納論理
    • 2.4 数学的帰納法について
    • 2.5 仮説論理
    • 2.6 「ならば」という言葉
    • 2.7 背理法
    • 2.8 記号論理学からの注意
    • 2.9 トートロジーという名の正しさ
    • 2.10 演繹論理、帰納論理、仮説論理、背理法再説
  • 第3章 算数の中の証明をもう一度
    • 3.1 計算も1つの証明
    • 3.2 算数の中の証明
  • 第4章 証明の花形
    • 4.1 図形教育の難しさと幾何の証明の面白さ
    • 4.2 仮説論理再説
    • 4.3 江戸川乱歩の幾何学問題
    • 4.4 補助線を考える
    • 4.5 当たり前であるということ
    • 4.6 円周角不変の定理
    • 4.7 ピタゴラスの定理
    • 4.8 プトレマイオスの定理
    • 4.9 底角定理をめぐって
    • 4.10 構成的証明と非構成的証明
  • 第5章 無限に挑戦する
    • 5.1 無限という怪物
    • 5.2 存在定理
    • 5.3 中間値の定理
    • 5.4 不動点定理とは
  • 第6章 式は語る
    • 6.1 方程式の解の公式
    • 6.2 方程式の解と区間縮小法