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目次

複雑ネットワークとその構造

複雑ネットワークとその構造 (連携する数学)

  • 矢久保 考介(著)/ 北海道大学数学連携研究センター(編)
  • 第1章 複雑ネットワークとは何か
    • 1.1 ネットワークの基本要素
    • 1.2 特徴的なネットワークの構造
    • 1.3 ネットワークの種類
    • 1.4 ネットワークに関する研究
  • 第2章 複雑ネットワークを特徴づける
    • 2.1 隣接行列
    • 2.2 次数
    • 2.3 ネットワーク距離
    • 2.4 媒介中心性
    • 2.5 クラスター係数と部分グラフ構造
    • 2.6 ネットワークの複雑性
    • 2.7 ネットワークのスペクトル
    • 2.8 母関数
  • 第3章 パーコレーション理論
    • 3.1 複雑ネットワークとパーコレーション
    • 3.2 パーコレーション転移と臨界確率
    • 3.3 スケーリング理論
    • 3.4 無限次元とBethe格子
  • 第4章 ランダムグラフ
    • 4.1 Erdös−Rényiランダムグラフ
    • 4.2 ランダムグラフの基本的性質
    • 4.3 ノード間距離
    • 4.4 エッジ確率と部分グラフ
    • 4.5 パーコレーション転移
    • 4.6 一般化ランダムグラフ
  • 第5章 スケールフリー性
    • 5.1 現実ネットワークの次数分布
    • 5.2 Barabási−Albertモデル
    • 5.3 Dorogovtsev−Mendes−Samukhinモデル
    • 5.4 ネットワーク成長における局所性
    • 5.5 平衡モデル
    • 5.6 重み付きネットワークのスケールフリー性
    • 5.7 スケールフリー・ネットワークの頑強性と脆弱性
  • 第6章 スモールワールド性
    • 6.1 現実ネットワークのノード間距離とクラスター係数
    • 6.2 スモールワールド性の起源
    • 6.3 Watts−Strogatzモデル
    • 6.4 スモールワールド性とスケールフリー性
    • 6.5 スモールワールド性とNavigability
  • 第7章 フラクタル性
    • 7.1 自然界に見られる自己相似構造とフラクタル性
    • 7.2 複雑ネットワークのフラクタル性
    • 7.3 フラクタル・ネットワークの数理モデル
    • 7.4 スモールワールド性とフラクタル性
  • 第8章 コミュニティ構造
    • 8.1 現実ネットワークにおけるコミュニティ
    • 8.2 コミュニティの定義とモジュラリティ
    • 8.3 コミュニティ検出法
    • 8.4 コミュニティ形成のメカニズム

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