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目次

  • 1.線形空間
    • 1.1 行列と行列式
    • 1.2 線形空間(ベクトル空間)
    • 1.3 1次独立
    • 1.4 線形写像とその行列表現
    • 1.5 線形空間における内積
    • 1.6 等長変換と直交行列
    • 1.7 射影と射影行列
    • 1.8 第1章のまとめと参考書
  • 2.固有値とJordan標準形
    • 2.1 固有値と固有ベクトル
    • 2.2 一般化固有空間への分解
    • 2.3 最小多項式
    • 2.4 Jordan標準形
    • 2.5 単因子
    • 2.6 単因子とJordan標準形
    • 2.7 第2章のまとめと参考書
  • 3.線形方程式と線形不等式
    • 3.1 線形方程式の解の存在条件とCramerの公式
    • 3.2 一般化逆行列
    • 3.3 凸集合と凸錐
    • 3.4 線形不等式と凸多面錐
    • 3.5 凸多面体と線形不等式の解の表現
    • 3.6 第3章のまとめと参考書
  • 4.最適化への応用
    • 4.1 線形計画
    • 4.2 非線形計画
    • 4.3 対称行列と2次形式
    • 4.4 錐線形計画と半正定値計画
    • 4.5 多目的最適化とAHP
    • 4.6 第4章のまとめと参考書
  • 5.現代制御理論への応用
    • 5.1 線形動的システムの状態空間表現
    • 5.2 状態方程式の解とシステムの安定性
    • 5.3 システムの可制御性
    • 5.4 システムの可観測性
    • 5.5 システムの正準形式
    • 5.6 正準構造
    • 5.7 レギュレータとオブザーバの設計
    • 5.8 最適レギュレータ
    • 5.9 第5章のまとめと参考書
  • 6.グラフ・ネットワークへの応用
    • 6.1 グラフ理論の基礎
    • 6.2 グラフを表現する行列
    • 6.3 隣接行列
    • 6.4 非負行列とFrobenius根
    • 6.5 ネットワーク計画問題
    • 6.6 Markov連鎖
    • 6.7 PageRank
    • 6.8 第6章のまとめと参考書
  • 7.統計・データ解析への応用
    • 7.1 データ行列
    • 7.2 重回帰分析
    • 7.3 判別分析
    • 7.4 主成分分析
    • 7.5 クラスタリング
    • 7.6 第7章のまとめと参考書
  • 8.ゲーム理論への応用
    • 8.1 2人ゼロ和ゲーム(行列ゲーム)
    • 8.2 2人非ゼロ和ゲーム(双行列ゲーム)
    • 8.3 提携形ゲーム(特性関数形ゲーム)
    • 8.4 第8章のまとめと参考書