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目次

  • 1.ベクトル
    • 1.1 ベクトルとは
    • 1.2 ベクトルにおける加法・減法
    • 1.3 ベクトルの内積・外積
  • 2.ベクトルにおける微分と積分
    • 2.1 ベクトル関数の微分
    • 2.2 ベクトル関数の積分
  • 3.場の微分
    • 3.1 スカラー場とベクトル場
    • 3.2 勾配・発散・回転
    • 3.3 ポテンシャル
  • 4.場の積分
    • 4.1 曲線の長さと線積分
    • 4.2 面積分
  • 5.積分公式
    • 5.1 ガウスの発散定理
    • 5.2 ストークスの定理
  • 6.添字表記と座標変換
    • 6.1 添字表記のルール
    • 6.2 添字で書くベクトルの内積と外積
    • 6.3 ベクトルの座標変換
  • 7.テンソル入門
    • 7.1 テンソルの定義
    • 7.2 テンソルの座標変換
    • 7.3 縮約と縮合
    • 7.4 2階のテンソルの転置,対称,交代
    • 7.5 テンソル場における微分
  • 8.変形とひずみ
    • 8.1 変形勾配テンソル
    • 8.2 グリーンのひずみテンソル
    • 8.3 変形速度と回転速度
    • 8.4 変形による体積変化
  • 9.応力とつり合い
  • 10.連続体における保存の法則
    • 10.1 ラグランジュの方法とオイラーの方法
    • 10.2 レイノルズの輸送定理
    • 10.3 質量保存の法則
    • 10.4 運動量保存の法則
    • 10.5 エネルギー保存の法則
  • 11.力学的な作用に対する変形応答に関する式
    • 11.1 ニュートン流体
    • 11.2 等方弾性体
  • 12.弾性体の力学
    • 12.1 微小変形理論に基づく弾性体の基礎方程式と解の一意性
    • 12.2 微小変形理論における仮想仕事の原理とポテンシャルエネルギー最小の定理
    • 12.3 2次元有限要素解析の定式化
  • 13.有限要素プログラミング入門
    • 13.1 弾性問題の2次元(平面応力)有限要素解析
    • 13.2 プログラムの説明
    • 13.3 プログラム
    • 13.4 インプットとアウトプット
  • 14.一般テンソル解析
    • 14.1 斜交座標
    • 14.2 曲線座標
    • 14.3 直交曲線座標
  • 15.一般テンソル解析による固体の変形
    • 15.1 一般テンソル解析の復習
    • 15.2 ひずみテンソル
    • 15.3 正規直交曲線座標における微小ひずみの表示
    • 15.4 曲線座標による応力テンソルと平衡方程式
  • 付録
    • A.1 1変数の微分
    • A.2 1変数の積分
    • A.3 多変数の微分
    • A.4 多変数の積分
    • A.5 行列
    • A.6 変分法