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目次

非線型発展方程式の実解析的方法

非線型発展方程式の実解析的方法 (シュプリンガー現代数学シリーズ)

  • 小川 卓克(著)/ 松本 幸夫(編集)/ 谷島 賢二(編集)
  • 第1章 序論−半線型発展方程式のLp理論
  • 第2章 Fourier変換
    • 2.1 基礎函数空間
    • 2.2 Fourier変換の定義と性質
    • 2.3 不動点定理
  • 第3章 線型方程式の基本解
    • 3.1 熱方程式
    • 3.2 Stokes方程式
    • 3.3 Schrödinger方程式
    • 3.4 波動方程式
  • 第4章 函数空間とHardy−Littlewood−Sobolevの不等式
    • 4.1 Chebyshevの不等式と弱Lp空間
    • 4.2 Marcinkiewiczの補間定理
    • 4.3 極大函数
    • 4.4 Hardy−Littlewood−Sobolevの不等式
    • 4.5 Sobolev空間
  • 第5章 複素補間とRiesz−Thorinの定理
    • 5.1 三線定理
    • 5.2 複素補間定理
    • 5.3 Riesz−Thorinの定理の応用
  • 第6章 Fourier Multiplierと特異積分作用素
    • 6.1 Fourier multiplier
    • 6.2 Calderón−Zygmund分解と特異積分作用素
    • 6.3 Calderón−Zygmund評価の応用と楕円型評価
  • 第7章 実補間とLittlewood−Paleyの定理
    • 7.1 Besov空間
    • 7.2 Carleson−Beurlingの不等式再訪
    • 7.3 Besov空間の同値なノルム
    • 7.4 実補間空間とBesov空間
    • 7.5 Littlewood−Paleyの定理とLizorkin−Triebel空間
    • 7.6 いくつかの補間不等式
  • 第8章 函数の再配列とLorentz空間
    • 8.1 函数の再配列
    • 8.2 Lorentz空間
    • 8.3 実補間空間とLorentz空間
    • 8.4 Hardyの不等式
  • 第9章 Hardy空間とBMOクラス
    • 9.1 Hardy空間
    • 9.2 H1の性質
    • 9.3 Calderón−Zygmund分解再訪
    • 9.4 Hpのatom分解定理
    • 9.5 有界平均振動BMOと消滅平均振動VMO
    • 9.6 BMOとBesov空間
    • 9.7 H1とBMOの双対性
    • 9.8 Poincaréの不等式とSobolev空間への埋め込み
  • 第10章 分数べきラプラシアンに対するLp−Lq型Hardy消散評価
    • 10.1 消散型準地溝流方程式
    • 10.2 準備
    • 10.3 積分核に対する評価
    • 10.4 Hp−Hp評価
    • 10.5 L∞−Hq評価
  • 第11章 古典停留位相法と波動方程式の分散評価
    • 11.1 停留位相法
    • 11.2 波動方程式のLp−Lq評価
  • 第12章 Strichartz−Brenner評価
    • 12.1 Schrödinger方程式の場合
    • 12.2 波動方程式の場合
    • 12.3 Besov空間への拡張
  • 第13章 Strichartz評価の端点評価
    • 13.1 Schrödinger方程式のStrichartz端点評価
    • 13.2 波動方程式のStrichartz端点評価
  • 第14章 熱方程式の最大正則性原理
    • 14.1 抽象発展方程式の最大正則性
    • 14.2 H1エネルギー型評価
    • 14.3 非回帰的Besov空間における最大正則性原理
    • 14.4 端点型最大正則性原理
  • 第15章 半線型熱方程式・Navier−Stokes方程式に対するFujita−Kato理論
    • 15.1 Fujita−Katoの原理
    • 15.2 Navier−Stokes方程式のLpにおける適切性
    • 15.3 時空評価とNavier−Stokes方程式の一意性
    • 15.4 Navier−Stokes方程式の解のH1評価
  • 第16章 非局所楕円形放物形連立系
    • 16.1 移流拡散方程式
    • 16.2 解の存在定理
    • 16.3 局所解の存在の証明
    • 16.4 エントロピーと大域可解性
    • 16.5 解の有限時間内の爆発
  • 第17章 非線型分散型方程式とそのLpの方法
    • 17.1 非線型Schrödinger方程式とLpの方法
    • 17.2 非線型Schrödinger方程式の時間大域的適切性と爆発
    • 17.3 KdV方程式とそのLpの方法
    • 17.4 KdV方程式とL2の方法
  • 第18章 Sobolev臨界指数の非線型波動方程式の解の大域的存在
    • 18.1 臨界指数の非線型波動方程式
    • 18.2 Dilationの評価
    • 18.3 非線型波動方程式の解の正則性
  • 第19章 2次元消散型波動方程式に対するLp−Lq評価
    • 19.1 消散型波動方程式
    • 19.2 Lp−Lq型評価
    • 19.3 非線型消散型波動方程式の解の漸近挙動
    • 19.4 非線型連立系問題の時間大域可解性
  • 第20章 結語