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目次

数理物理学の方法 上

数理物理学の方法 上 (シュプリンガー数学クラシックス)

  • R.クーラント(著)/ D.ヒルベルト(著)/ 藤田 宏(訳)/ 高見 穎郎(訳)/ 石村 直之(訳)
  • 第1章 線形変換と2次形式の代数
    • 1.1 線形方程式系と線形変換
    • 1.2 線形パラメータを含む線形変換
    • 1.3 2次形式およびエルミート形式の主軸変換
    • 1.4 固有値のミニ・マックス性
    • 1.5 第1章への補足と問題
  • 第2章 任意関数の級数展開問題
    • 2.1 直交関数系
    • 2.2 関数の集積原理
    • 2.3 独立尺度と次元数
    • 2.4 ワイエルシュトラスの近似定理・ベキ関数および三角関数の完全性
    • 2.5 フーリエ級数
    • 2.6 フーリエ積分
    • 2.7 フーリエ積分の例
    • 2.8 ルジャンドルの多項式
    • 2.9 その他の直交系
    • 2.10 第2章への補足と問題
  • 第3章 線形積分方程式の理論
    • 3.1 予備的考察
    • 3.2 退化核に対するフレドホルムの定理
    • 3.3 任意の核に対するフレドホルムの定理
    • 3.4 対称核とその固有値
    • 3.5 展開定理とその応用
    • 3.6 ノイマン級数と解核
    • 3.7 フレドホルムの公式
    • 3.8 理論の新しい基礎づけ
    • 3.9 理論の成立限界の拡張
    • 3.10 第3章への補足と問題
  • 第4章 変分法の基本
    • 4.1 変分法の問題の立て方
    • 4.2 直接解法への初歩
    • 4.3 変分法におけるオイラーの方程式
    • 4.4 オイラーの微分方程式の積分:注意と例
    • 4.5 境界条件
    • 4.6 第2変分とルジャンドル条件
    • 4.7 付帯条件のついた変分問題
    • 4.8 オイラーの微分方程式の不変性
    • 4.9 変分問題の標準形および包合形への変換
    • 4.10 変分法と数理物理学の微分方程式
    • 4.11 第4章への補足と問題