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目次

複素解析

複素解析 (理工系の数理)

  • 谷口 健二(共著)/ 時弘 哲治(共著)/ 薩摩 順吉(編)/ 藤原 毅夫(編)/ 三村 昌泰(編)/ 四ツ谷 晶二(編)
  • 第1章 複素数
    • 1.1 複素数とその演算
    • 1.2 複素平面
    • 第1章練習問題
  • 第2章 複素関数とその微分
    • 2.1 正則関数
    • 2.2 初等関数
    • 第2章練習問題
  • 第3章 正則関数の積分
    • 3.1 複素線積分
    • 3.2 複素線積分の性質
    • 3.3 複素平面の位相に関する用語
    • 3.4 コーシーの積分定理
    • 3.5 コーシーの積分公式
    • 3.6 リューヴィルの定理
    • 第3章練習問題
  • 第4章 べき級数
    • 4.1 べき級数と収束半径
    • 4.2 正則関数のべき級数展開
    • 4.3 初等関数(その2)
    • 4.4 一致の定理
    • 4.5 最大値の原理
    • 4.6 ローラン展開
    • 第4章練習問題
  • 第5章 留数解析
    • 5.1 留数
    • 5.2 定積分の計算
    • 第5章練習問題
  • 第6章 等角写像とその応用
    • 6.1 写像の等角性
    • 6.2 無限遠点とリーマン球面
    • 6.3 1次変換
    • 6.4 2次元ポテンシャルとその応用
    • 第6章練習問題
  • 第7章 解析接続とリーマン面
    • 7.1 解析接続
    • 7.2 多価関数とリーマン面
    • 第7章練習問題
  • 第8章 複素変数の微分方程式
    • 8.1 線形常微分方程式の級数解
    • 8.2 フックス型微分方程式と確定特異点における解
    • 8.3 積分変換を用いた解法
    • 第8章練習問題
  • 付録
    • A.1 集合記号について
    • A.2 位相について
    • A.3 グルサーによる定理3.6の証明
    • A.4 上限,下限,上極限,下極限