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目次

渦運動の数理的諸相

渦運動の数理的諸相 (連携する数学)

  • 坂上 貴之(著)/ 北海道大学数学連携研究センター(編)
  • 第1章 二次元非粘性・非圧縮流体運動〜渦力学の基礎
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 二次元非粘性・非圧縮流体の運動方程式
    • 1.3 渦度と循環
    • 1.4 非粘性ポテンシャル流
    • 1.5 オイラー方程式の解の存在と一意性について
    • 1.6 渦力学
    • 1.7 球面上の渦力学
  • 第2章 球面点渦運動の基礎解析〜可積分性と衝突解
    • 2.1 球面点渦系のハミルトン定式化
    • 2.2 三点渦問題
    • 2.3 可積分四点渦問題
    • 2.4 まとめ
  • 第3章 球面上の定常渦構造〜点渦の定常配置
    • 3.1 球面点渦の定常配置
    • 3.2 ブラウニアン ラチェット法による定常解探索
    • 3.3 非対称な定常配置のギャラリー
    • 3.4 球面最適被覆問題と点渦定常配置
    • 3.5 特徴的な構造をもつ定常点渦配置
    • 3.6 まとめ
  • 第4章 特異点と渦構造の生成〜球面渦層の運動
    • 4.1 せん断流の渦層モデル
    • 4.2 線形安定性解析
    • 4.3 特異点の形成
    • 4.4 渦層の長時間発展
    • 4.5 まとめ
  • 第5章 予測できない流れ〜球面点渦運動のカオス
    • 5.1 極渦をもつ球面上N点渦環の運動
    • 5.2 線形安定性解析からの準備
    • 5.3 不変縮約系ハミルトン系の構成
    • 5.4 シンプレクティック定式化
    • 5.5 解析手法と数値計算法
    • 5.6 カオス軌道の存在の検証
    • 5.7 まとめ
  • 第6章 回転する球面上の渦運動〜点渦と回転渦の相互作用
    • 6.1 回転球面上の渦運動について
    • 6.2 一方向剛体回転モデル
    • 6.3 双方向モデル
    • 6.4 まとめ
  • 第7章 渦運動と高速数値計算〜高速tree‐codeアルゴリズム
    • 7.1 渦法と多体問題の計算量
    • 7.2 球面版高速tree‐codeアルゴリズム
    • 7.3 アルゴリズムのテスト結果
    • 7.4 まとめ
  • 第8章 渦運動で混ぜる〜組みひもと位相カオス
    • 8.1 粒子の攪拌・混合
    • 8.2 二次元流体中のカオス的混合について
    • 8.3 Blinking vortexによる粒子混合モデル
    • 8.4 組みひもとその分類
    • 8.5 Thurston−Nielsen理論
    • 8.6 位相カオスによる効率的混合
    • 8.7 まとめ:効率的「混ぜ方」の数理
  • 第9章 渦・境界の相互作用の数理〜多重連結領域の点渦力学
    • 9.1 二次元多重連結領域における流れ
    • 9.2 境界をもつ領域におけるグリーン関数の構成
    • 9.3 多重連結標準円領域における点渦力学
    • 9.4 一様流中にある平行平板における定常点渦
    • 9.5 まとめ