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目次

  • トレーニング1 大学で学ぶということ
  • トレーニング2 学ぶためのヒントと道具
    • 2.1 学びのヒント
    • 2.2 ノート・メモをとることの重要性
  • トレーニング3 学術書の読み方・数学で使われる文字
    • 3.1 学術書の読み方
    • 3.2 数学の教科書や授業に出てくる文字
  • トレーニング4 定義・定理などの基本的な用語
  • トレーニング5 集合の記法
  • トレーニング6 命題論理
  • トレーニング7 命題の同値・背理法
    • 7.1 命題の同値
    • 7.2 背理法
  • トレーニング8 習慣的に使われる記号や言葉
  • トレーニング9 集合の演算
  • トレーニング10 集合が等しいことの証明
  • トレーニング11 述語論理
  • トレーニング12 定義と定理の構造
  • トレーニング13 数の四則演算と大小関係に関する性質
  • トレーニング14 複素数の定義
  • トレーニング15 3次方程式の解の公式
  • トレーニング16 数学的帰納法とその応用
    • 16.1 帰納法の原理
    • 16.2 素因数分解の可能性と一意性
  • トレーニング17 結合法則と交換法則
  • トレーニング18 帰納的に定義される数・和と積の記号
  • トレーニング19 命題の否定
  • トレーニング20 「任意」と「存在」を両方含む命題の否定
  • トレーニング21 アルキメデスの公理と数列の極限
  • トレーニング22 上限・下限の概念
  • トレーニング23 実数の連続性
  • トレーニング24 無限級数
  • トレーニング25 写像の概念
  • トレーニング26 全単射と逆写像
  • トレーニング27 置換
  • トレーニング28 濃度
  • トレーニング29 ユークリッドの互除法
  • トレーニング30 整数に対する合同の概念
  • トレーニング31 同値類
  • トレーニング32 有理数の構成方法