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目次

あたらしいグラフ理論入門

あたらしいグラフ理論入門

  • 小林 みどり(著)
  • 第1章 グラフとは
    • 1.1 グラフ理論の始まり
    • 1.2 グラフとは
    • 1.3 グラフの応用例
    • 1.4 応用に当たり
  • 第2章 論理と証明
    • 2.1 命題
    • 2.2 条件と集合
    • 2.3 命題の逆,裏,対偶
    • 2.4 背理法
    • 2.5 数学的帰納法
    • 2.6 鳩の巣原理
  • 第3章 グラフの定義と用語
    • 3.1 グラフとは
    • 3.2 グラフの表記
    • 3.3 隣接と接続
    • 3.4 次数
    • 3.5 パスとサイクル
    • 3.6 連結グラフ
    • 3.7 2頂点間の距離
    • 3.8 切断点(カットポイント)
    • 3.9 橋(ブリッジ)
  • 第4章 いろいろなグラフ
    • 4.1 木と林
    • 4.2 二部グラフ
    • 4.3 固有の名称を持つグラフ
    • 4.4 正則グラフ
    • 4.5 グラフの同型
    • 4.6 部分グラフと誘導部分グラフ
  • 第5章 多重グラフと有向グラフ
    • 5.1 多重グラフ
    • 5.2 有向グラフ
    • 5.3 有向多重グラフ
    • 5.4 ネットワーク
  • 第6章 二部グラフ
    • 6.1 二部グラフとは
    • 6.2 二部グラフの判定法
    • 6.3 二部グラフの性質
    • 6.4 二部グラフの例
    • 6.5 マッチング
    • 6.6 筋交いの問題−二部グラフの応用
  • 第7章 木
    • 7.1 木とは
    • 7.2 木の列挙
    • 7.3 木の性質
    • 7.4 木の中心
    • 7.5 根付き木
    • 7.6 二分木
    • 7.7 ポーランド記法
    • 7.8 グラフの全域木
  • 第8章 サイクル分解とその応用
    • 8.1 オイラーグラフとハミルトングラフ
    • 8.2 完全グラフのハミルトンサイクル分解
    • 8.3 完全二部グラフのハミルトンサイクル分解
    • 8.4 完全グラフのハミルトンサイクル分解の応用
    • 8.5 完全二部グラフのハミルトンサイクル分解の応用
  • 第9章 点彩色とその応用
    • 9.1 点彩色
    • 9.2 彩色数
    • 9.3 2彩色可能なグラフ
    • 9.4 彩色数と最大次数の関係
    • 9.5 倉庫の問題
    • 9.6 時間割編成問題
    • 9.7 携帯電話の基地局
  • 第10章 平面的グラフ
    • 10.1 施設グラフのパズル
    • 10.2 平面的グラフと平面グラフ
    • 10.3 施設グラフと5角形星型グラフ
    • 10.4 グラフの同相
    • 10.5 グラフの縮約
    • 10.6 クラトフスキーの定理
  • 第11章 オイラーの定理と平面的グラフの彩色問題
    • 11.1 平面グラフについてのオイラーの定理
    • 11.2 平面的グラフの彩色問題
  • 第12章 地図の塗り分け問題−どんな地図も4色で塗り分けられるか
    • 12.1 はじめに
    • 12.2 球面上の地図から平面上の地図へ
    • 12.3 双対グラフ
    • 12.4 4色定理
    • 12.5 トーラス上の地図−7色定理
  • 第13章 グラフの行列表示
    • 13.1 行列とは
    • 13.2 行列の相等
    • 13.3 行列の演算
    • 13.4 零行列と単位行列
    • 13.5 グラフの行列表示−隣接行列
    • 13.6 隣接行列と次数の関係
    • 13.7 グラフの行列表示−接続行列
    • 13.8 有向グラフの行列表示
    • 13.9 多重グラフと多重有向グラフの行列表示
  • 第14章 支配グラフ
    • 14.1 支配グラフ
    • 14.2 支配点の求め方
    • 14.3 チームの強さ
  • 第15章 有向グラフの強連結分解
    • 15.1 頂点から頂点へ行く方法
    • 15.2 到達可能行列
    • 15.3 強連結分解
    • 15.4 応用例1−大学進学グラフ
    • 15.5 応用例2−産業連関グラフ
    • 15.6 強連結分解の手順
  • 第16章 スモールワールドネットワーク
    • 16.1 スモールワールド
    • 16.2 グラフGpの作り方
    • 16.3 固有パス長Lpとクラスタ係数Cp
    • 16.4 映画俳優の共演グラフ
    • 16.5 クリーク
    • 16.6 まとめ