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目次

はじめての応用数学 ラプラス変換・フーリエ変換編

はじめての応用数学 ラプラス変換・フーリエ変換編

  • 小坂 敏文(著)/ 吉本 定伸(著)
  • 1章 ラプラス変換で微分方程式を解く
    • 1.1 ラプラス変換の工学上の利用
    • 1.2 物理と数学の準備
    • 1.3 物理現象の数学的モデル化
    • 1.4 ラプラス変換表を用いて微分方程式を解く
    • 1章 演習問題・解
  • 2章 ラプラス変換
    • 2.1 ラプラス変換の定義
    • 2.2 逆ラプラス変換
    • 2.3 ラプラス変換の例
    • 2章 演習問題・解
  • 3章 ラプラス変換の性質
    • 3.1 ラプラス変換の線形性
    • 3.2 原関数の微分則(微分された関数のラプラス変換)
    • 3.3 原関数の積分則(積分された関数のラプラス変換)
    • 3.4 原関数の移動則
    • 3.5 像関数の移動則
    • 3.6 相似則
    • 3.7 像関数の微分則
    • 3.8 像関数の積分則
    • 3.9 周期関数のラプラス変換
    • 3章 演習問題・解
  • 4章 逆ラプラス変換
    • 4.1 逆ラプラス変換の線形性
    • 4.2 像関数が有理式の場合の逆ラプラス変換
    • 4章 演習問題・解
  • 5章 ラプラス変換で微分方程式を解く
    • 5.1 ラプラス変換で微分方程式を解く
    • 5.2 初期値がすべて0の微分方程式
    • 5.3 初期値が0でない微分方程式
    • 5.4 微分方程式の一般解
    • 5.5 連立微分方程式
    • 5章 演習問題・解
  • 6章 伝達関数と畳込み
    • 6.1 伝達関数
    • 6.2 伝達関数の工学上の意味
    • 6.3 線形システム,時不変システム
    • 6.4 畳込み
    • 6.5 畳込みの線形システムでの利用
    • 6.6 単位インパルス応答と入力関数の畳込み
    • 6章 演習問題・解
  • 7章 フーリエの準備
    • 7.1 フーリエ
    • 7.2 波形グラフを描こう
    • 7.3 線形代数の復習
    • 7章 演習問題・解
  • 8章 実フーリエ級数と係数
    • 8.1 実フーリエ級数と実フーリエ係数
    • 8.2 実フーリエ係数・級数の計算と波形グラフ
    • 8章 演習問題・解
  • 9章 複素フーリエ級数と係数
    • 9.1 複素数の復習
    • 9.2 複素フーリエ係数と複素フーリエ級数
    • 9.3 複素フーリエ係数と級数の計算
    • 9章 演習問題・解
  • 10章 フーリエ変換
    • 10.1 フーリエ変換とは
    • 10.2 代表的なフーリエ変換
    • 10.3 偶関数と奇関数
    • 10.4 指数関数のフーリエ変換
    • 10.5 フーリエ変換の性質
    • 10.6 特殊な関数のフーリエ変換
    • 10章 演習問題・解
  • 11章 専門分野に向けて
    • 11.1 線形システム
    • 11.2 通信分野におけるフーリエ変換
    • 11.3 ディジタル信号処理におけるフーリエ変換
    • 11.4 離散フーリエ変換
    • 11章 演習問題・解