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目次

  • 1 動的システム
    • 1.1 状態方程式
    • 1.2 1階化
    • 1.3 平衡点と安定性
    • 1.4 時間応答と相軌道
  • 2 ベクトル場と線形化
    • 2.1 ベクトル場
    • 2.2 線形化
    • 2.3 制御系の線形化
  • 3 行列指数関数
    • 3.1 指数関数の作り方
    • 3.2 ベクトルの積分
    • 3.3 行列指数関数の作り方
    • 3.4 推移行列とeAの数値解法
  • 4 安定判別
    • 4.1 線形代数の復習
    • 4.2 実固有値の安定性
    • 4.3 複素固有値の安定性
    • 4.4 多次元の場合
  • 5 対角正準形
    • 5.1 斜交成分入門
    • 5.2 状態方程式の対角化
    • 5.3 可制御性行列
  • 6 可制御正準形
    • 6.1 状態フィードバック
    • 6.2 可制御正準形
    • 6.3 固有値設定問題
  • 7 周波数応答
    • 7.1 周波数応答
    • 7.2 伝達関数
    • 7.3 伝達関数行列
    • 7.4 共振と動吸振
  • 8 ラグランジュの未定乗数法
    • 8.1 関数の最小化−微分法
    • 8.2 ラグランジュの未定乗数法
    • 8.3 多次元の場合
  • 9 最適制御入門
    • 9.1 最適制御問題
    • 9.2 汎関数の最小化−変分法
    • 9.3 最適制御の解法
  • 10 最適レギュレータ
    • 10.1 斜交成分の内積と2次形式
    • 10.2 最適レギュレータ(LQR)問題
    • 10.3 無限時間最適レギュレータ
  • 11 棒立て制御への応用
    • 11.1 力学モデル
    • 11.2 制御モデル
    • 11.3 ゲイン調整
  • 12 平衡点の分岐
    • 12.1 ピッチフォーク分岐
    • 12.2 サドルノード分岐
    • 12.3 ホップ分岐
  • 13 分岐図と分岐集合
    • 13.1 非線形方程式と解の接続
    • 13.2 分岐図
    • 13.3 分岐集合
  • 14 ポアンカレ写像とカオス
    • 14.1 周期解の分岐
    • 14.2 ポアンカレ写像
    • 14.3 不動点の安定性
    • 14.4 カオスへの周期倍加ルート
    • 14.5 リアプノフ指数
  • A コンピュータ演習の進め方
    • A.1 Octave入門
    • A.2 プログラム例のダウンロード
    • A.3 プログラムの実行

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