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目次

数学の広場 4 3次元の世界

数学の広場 4 3次元の世界

  • 遠山 啓(著)/ 何森 仁(復刊版編)/ 小沢 健一(復刊版編)/ 榊 忠男(復刊版編)/ やなせ たかし(本文イラスト)
  • 復刊版刊行のことば
  • 第4巻解説
  • 凡例
  • 第0章 プロローグ
  • 第1章 正多面体
    • §1.古い封筒で正四面体を
    • 6本のマッチ棒で正三角形を4つ
    • 正三角形でできる正多面体 正四面体
    • 正八面体
    • 正二十面体
    • 正方形でできる正多面体 立方体
    • 正五角形でできる正多面体 正十二面体
    • 正十二面体が立ちあがる/正多面体の条件/プラトンと5種類の正多面体/6番目の正多面体/ハエを狙うクモ
    • §2.正多面体を切る
    • 立方体と正八面体は兄弟/立体パズルを作る/正十二面体と正二十面体/正四面体はひとりっ子/黄金比
  • 第2章 準正多面体
    • §1.サッカーボールを作ろう
    • 角切り四面体
    • 立方八面体
    • 角切り八面体
    • 角切り立方体
    • 斜立方八面体
    • 角切り立方八面体
    • ねじれ立方体
    • 十二・二十面体(三・五面体)
    • 角切り十二面体
    • 角切り二十面体
    • 斜十二・二十面体(三・四・五面体)
    • 角切り十二・二十面体
    • ねじれ十二面体
    • 4色問題/アルキメデスと準正多面体/14番目の準正多面体
  • 第3章 オイラーの定理
    • §1.多面体の秘密
    • 面と辺と頂点の数/辺の数/頂点の数/正二十面体の辺と頂点の数/面,辺,頂点の関係/もう1つの発見
    • §2.どんな多面体でも2か?
    • 平面図形を調べる/多角形を増やす/どんな平面図形でも1か?/証明/オイラーの定理
    • オイラー
    • §3.トポロジー
    • 四国の面と辺と点/球面上の面,辺,点/球に穴があく/ドーナツを切る
    • §4.正多面体とオイラーの定理
    • 正多面体はほんとうに5種類か?/rとnを求める
  • 第4章 デカルトの定理
    • §1.トンガリ度
    • 多面体の痛さ
    • §2.トンガリ度の和
    • デカルトの定理/デカルトの定理を証明しよう/準正多面体のトンガリ度
    • §3.デカルトの定理を使って
    • 頂点の数を求める/頂点がわかれば辺もわかる/辺がわかれば面もわかる/立方八面体を調べる/角切り立方八面体を調べる
    • §4.モザイク模様を作ろう
    • 平面を敷きつめる/3種類しかない理由/平面の準正多面体/似たものどうし/条件のゆるいモザイク
  • 第5章 球の表面積と体積
    • 球のためのプロローグ
    • §1.球の表面積を求める
    • リンゴの表面積は?/ひもで表面積を測る/アルキメデスの墓
    • §2.アルキメデスの方法
    • 準備の1 台形の面積/準備の2 台形をつなぐ/球に帯を巻く
    • §3.球の体積
    • 球面を小さく分けて考える/カヴァリエリの原理/カヴァリエリの原理と球の体積
    • §4.球が動くと
    • チューブの体積/パイプラインを測る
  • 第6章 球面の幾何
    • §1.ぼくらは球の上に住んでいる
    • 球面上の最短線/大円と小円/2点間の最短線は1本か?/証明/最短線を計算する
    • §2.球面上の図形
    • コスモの球面白板/球面三角形の内角の和に異常あり/球面過剰分と球面三角形の面積/角度で面積を測る
    • 非ユークリッド幾何学の話
  • 第7章 経度・緯度・地図
    • §1.経度と緯度
    • 球面の座標/経度と緯度の決めかた/経度と時間/経度180°のふしぎ
    • §2.地図
    • 地図の役割/メルカトール図法/正積図法/そのほかの図法/コスモの正二十面体地図
  • 第8章 球の影
    • §1.だ円
    • 球の影を調べる/だ円の描きかた/球の影はだ円か?
    • §2.放物線と双曲線
    • 円錐を切る/放物線/放物線の描きかた/双曲線/双曲線の描きかた/円錐曲線と準線
  • エピローグ 円錐曲線
    • 円錐曲線の歴史
    • アルキメデスは知っていた/アポロニウスの研究/ケプラーの法則/ケプラーの生涯/ガリレオと放物線/ガリレオの生涯/ニュートンと万有引力の法則
  • 宇宙への道
    • 円錐曲線の焦点/放物面鏡の性質/宇宙の声を聞く
  • 解答
  • さくいん

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