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目次

数学の広場 8 数楽サロン

数学の広場 8 数楽サロン

  • 遠山 啓(著)/ 何森 仁(復刊版編)/ 小沢 健一(復刊版編)/ 榊 忠男(復刊版編)/ やなせ たかし(本文イラスト)
  • 復刊版刊行のことば
  • 第8巻解説
  • 凡例
  • 第1章 論理と集合
    • §1.りくつとへりくつ−論理を考えよう−
    • ライオンとうさぎのクイズ/食べるべきか,食べざるべきか/アキレスもカメに追いつけない(ゼノンのパラドックス)
    • ゼノンの“矢”のパラドックス
    • 三段論法について知ろう/アリストテレス/電車もマラソン選手も走る/三段論法を使えば,なまけても大丈夫か?/生活の中にある三段論法/みんなで三段論法をつくってみよう
    • 考えのすじ道を研究する論理の学問は,どう発展してきたのだろうか
    • §2.命題あそび(1)−論理を調べよう−
    • 命題って何だ?/条件つきの命題
    • §3.命題あそび(2)−記号論理の計算−
    • and《そして》でつながった命題/ひと目でわかる表をつくってみよう/or《または》でつながった命題/not《〜ではない》−命題の否定−/組み合わされた命題−論理式/論理の計算のルールはとてもかんたんだ
    • §4.notとandとorの組み合わせ
    • 汽車が通れなくなるのはAバー【オア】Bバーの場合/真理表と図を書いて確かめよう/汽車が通れなくなるのはAバー【アンド】Bバーの場合/真理表と図を書いて確かめてみよう/ド・モルガンの法則
    • §5.ONとOFF−スイッチ回路を知ろう−
    • コスモのへんなパチンコ台/AまたはBのスイッチ回路/スイッチを入れると消えてしまうnotの回路/階段の上下でつけたり消したり/スイッチが3つある回路
    • §6.考えかたのよく似た仲間
    • かっこの中は何になる?/命題を主語と述語に分ける/バートランド・ラッセル/andは集合のキャップに対応する/orは集合のカップに対応する/notは補集合に対応する/偽の命題は空集合
    • 将棋の駒の動かしかた
  • 第2章 組み合わせ
    • §1.並べかたと組み合わせ
    • コスモが始めた並べかたの実験/順序よくすべてを並べる場合の計算/並びかたは何通り?(!の計算)/組み合わせは何通り?/どう組み合わせるか(組み合わせに順番は関係ない)/トランプジャンケン
    • §2.三角形に分ける遊び−多角形の分割−
    • 三角形に分ける分けかたは何通り?/六角形をいろいろ分けてみよう/七角形をいろいろ分けてみよう/五角形は四角形より角と辺が1つ多い/何角形でもかんたんに計算できる
    • 七角形の分割の全部の種類
    • 八角形の分割/長い式もよく見るとぐるりとまわっている
    • §3.碁盤の目の町−パスカルの三角形−
    • 目的の場所へ行くのに何通りある?/将棋の飛車のように動いて計算すると?/角とびの足し算はどうなる?/桂馬とびをやってみよう/サクラの葉のでかた/ウサギが増えていくクイズ/パスカルの三角形を計算でだす/パスカルの三角形と二項係数(コスモの講義より)/小豆はどういうふうに下に落ちるだろうか?
  • 第3章 確率
    • §1.確からしさ−くじ引き,サイコロ,トランプ遊び−
    • コスモのいじわる“くじ”/くじには“あたりやすさ”という量がある/引く前はあたる可能性はみな同じ/あたりやすさは0と1との間に無限にある/いろいろな場合の確率を比べてみる/全体の数をさがしだして確率を計算する/サイコロは紀元前3500年ごろすでにあった/日本の勝負ごとの確率
    • §2.確率を求める足し算,掛け算
    • 「どちらか」というのは足し算だ(確率の加法定理)/「少なくとも」というときは解きかたに注意しよう/「そしてまた」というのは掛け算だ(乗法定理)/確率計算の始まり/ガリレオに賭の相談をもちかけた貴族/くじの順番−「先手必勝」か「残りものには福がある」か
    • §3.生活の中にある確率−期待値−
    • 球太郎のカジノ(賭博場)/宝くじは損か得か
    • §4.未来を予測する−大数の法則を知ろう−
    • 141414/球太郎の大実験/ヤコブ・ベルヌーイの家系/手紙で確率について話し合った2人の数学者/奇跡の起こる確率?
  • 第4章 ピックの定理
    • §1.方眼と面積
    • ピックの板/(5)の問題/(8)の問題/(15)の問題
    • §2.公式の発見
    • 点を数える/面積と点の数/どんな複雑な形でも
  • 第5章 百五間算
    • §1.連立合同式
    • 車の回転を調べる/余りの表をつくる/互いに素だからこそ,1人1部屋に入れる/特別な場合を見つける
    • §2.百五間算
    • 江戸時代の数学の本『塵劫記』/連立合同式の解法をさぐる/百五間算を解く
    • §3.『塵劫記』とその時代
    • 『塵劫記』はなぜ名著か
  • 第6章 オイラーの関数
    • §1.オイラーの定理
    • 互いに素なものはいくつ?/大きな数になるとたいへん!/九九の表を調べる/オイラーの定理が見つかった!/合同式が解ける/フェルマーの定理
    • §2.φ(n)のうまい計算法−オイラーの公式−
    • n=paのとき/n=l・mのとき/nが素数のとき/久留島義太のこと
    • §3.連立合同式のかんたんな解きかた
    • ちょっと高級な手品/解がひとつだけでない話/もっとうまい解きかたを見つけた
  • 第7章 循環小数
    • §1.循環小数の秘密
    • 分数を小数になおしてみると−/分母に秘密がある!/ケタの長さを調べる/循環する節の長さを調べる/混循環小数−循環しないケタ数,循環節の長さ−
    • §2.循環節のふしぎ
    • オイラーの定理で考える/循環節をよりかんたんに見つける
  • 解答
  • さくいん