復刊版刊行のことば
第８巻解説
凡例
第１章論理と集合
- §１．りくつとへりくつ−論理を考えよう−
- ライオンとうさぎのクイズ／食べるべきか，食べざるべきか／アキレスもカメに追いつけない（ゼノンのパラドックス）
- ゼノンの“矢”のパラドックス
- 三段論法について知ろう／アリストテレス／電車もマラソン選手も走る／三段論法を使えば，なまけても大丈夫か？／生活の中にある三段論法／みんなで三段論法をつくってみよう
- 考えのすじ道を研究する論理の学問は，どう発展してきたのだろうか
- §２．命題あそび（１）−論理を調べよう−
- 命題って何だ？／条件つきの命題
- §３．命題あそび（２）−記号論理の計算−
- ａｎｄ《そして》でつながった命題／ひと目でわかる表をつくってみよう／ｏｒ《または》でつながった命題／ｎｏｔ《〜ではない》−命題の否定−／組み合わされた命題−論理式／論理の計算のルールはとてもかんたんだ
- §４．ｎｏｔとａｎｄとｏｒの組み合わせ
- 汽車が通れなくなるのはＡバー【オア】Ｂバーの場合／真理表と図を書いて確かめよう／汽車が通れなくなるのはＡバー【アンド】Ｂバーの場合／真理表と図を書いて確かめてみよう／ド・モルガンの法則
- §５．ＯＮとＯＦＦ−スイッチ回路を知ろう−
- コスモのへんなパチンコ台／ＡまたはＢのスイッチ回路／スイッチを入れると消えてしまうｎｏｔの回路／階段の上下でつけたり消したり／スイッチが３つある回路
- §６．考えかたのよく似た仲間
- かっこの中は何になる？／命題を主語と述語に分ける／バートランド・ラッセル／ａｎｄは集合のキャップに対応する／ｏｒは集合のカップに対応する／ｎｏｔは補集合に対応する／偽の命題は空集合
- 将棋の駒の動かしかた
第２章組み合わせ
- §１．並べかたと組み合わせ
- コスモが始めた並べかたの実験／順序よくすべてを並べる場合の計算／並びかたは何通り？（！の計算）／組み合わせは何通り？／どう組み合わせるか（組み合わせに順番は関係ない）／トランプジャンケン
- §２．三角形に分ける遊び−多角形の分割−
- 三角形に分ける分けかたは何通り？／六角形をいろいろ分けてみよう／七角形をいろいろ分けてみよう／五角形は四角形より角と辺が１つ多い／何角形でもかんたんに計算できる
- 七角形の分割の全部の種類
- 八角形の分割／長い式もよく見るとぐるりとまわっている
- §３．碁盤の目の町−パスカルの三角形−
- 目的の場所へ行くのに何通りある？／将棋の飛車のように動いて計算すると？／角とびの足し算はどうなる？／桂馬とびをやってみよう／サクラの葉のでかた／ウサギが増えていくクイズ／パスカルの三角形を計算でだす／パスカルの三角形と二項係数（コスモの講義より）／小豆はどういうふうに下に落ちるだろうか？
第３章確率
- §１．確からしさ−くじ引き，サイコロ，トランプ遊び−
- コスモのいじわる“くじ”／くじには“あたりやすさ”という量がある／引く前はあたる可能性はみな同じ／あたりやすさは０と１との間に無限にある／いろいろな場合の確率を比べてみる／全体の数をさがしだして確率を計算する／サイコロは紀元前３５００年ごろすでにあった／日本の勝負ごとの確率
- §２．確率を求める足し算，掛け算
- 「どちらか」というのは足し算だ（確率の加法定理）／「少なくとも」というときは解きかたに注意しよう／「そしてまた」というのは掛け算だ（乗法定理）／確率計算の始まり／ガリレオに賭の相談をもちかけた貴族／くじの順番−「先手必勝」か「残りものには福がある」か
- §３．生活の中にある確率−期待値−
- 球太郎のカジノ（賭博場）／宝くじは損か得か
- §４．未来を予測する−大数の法則を知ろう−
- １４１４１４／球太郎の大実験／ヤコブ・ベルヌーイの家系／手紙で確率について話し合った２人の数学者／奇跡の起こる確率？
第４章ピックの定理
- §１．方眼と面積
- ピックの板／（５）の問題／（８）の問題／（１５）の問題
- §２．公式の発見
- 点を数える／面積と点の数／どんな複雑な形でも
第５章百五間算
- §１．連立合同式
- 車の回転を調べる／余りの表をつくる／互いに素だからこそ，１人１部屋に入れる／特別な場合を見つける
- §２．百五間算
- 江戸時代の数学の本『塵劫記』／連立合同式の解法をさぐる／百五間算を解く
- §３．『塵劫記』とその時代
- 『塵劫記』はなぜ名著か
第６章オイラーの関数
- §１．オイラーの定理
- 互いに素なものはいくつ？／大きな数になるとたいへん！／九九の表を調べる／オイラーの定理が見つかった！／合同式が解ける／フェルマーの定理
- §２．φ（ｎ）のうまい計算法−オイラーの公式−
- ｎ＝ｐａのとき／ｎ＝ｌ・ｍのとき／ｎが素数のとき／久留島義太のこと
- §３．連立合同式のかんたんな解きかた
- ちょっと高級な手品／解がひとつだけでない話／もっとうまい解きかたを見つけた
第７章循環小数
- §１．循環小数の秘密
- 分数を小数になおしてみると−／分母に秘密がある！／ケタの長さを調べる／循環する節の長さを調べる／混循環小数−循環しないケタ数，循環節の長さ−
- §２．循環節のふしぎ
- オイラーの定理で考える／循環節をよりかんたんに見つける
解答
さくいん