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目次

  • 第1章 整数の合同
    • 1.1 集合論からの準備
    • 1.2 整数論とは何か
    • 1.3 整数の基本性質
    • 1.4 整数の合同
    • 1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解
    • 1.6 有理数と循環小数
    • 1.7 中国式剰余定理
    • 1.8 合同1次方程式
    • 1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号
    • 1.10 合同方程式と平方剰余
    • 1.11 平方剰余の相互法則
  • 第2章 不定方程式
    • 2.1 不定方程式x2+y2=1
    • 2.2 不定方程式x4+y4=1
    • 2.3 不定方程式n=x2+y2
    • 2.4 不定方程式n=x2+y2+z2+w2
  • 第3章 数論的関数
    • 3.1 数論的関数
    • 3.2 完全数
    • 3.3 メビウス反転公式
  • 第4章 連分数
    • 4.1 連分数の定義
    • 4.2 ペル方程式と連分数
  • 第5章 群論
    • 5.1 集合論の補足
    • 5.2 群の基本
    • 5.3 群の作用
  • 第6章 環と加群
    • 6.1 環の基本
    • 6.2 多項式環
    • 6.3 素イデアルと極大イデアル
    • 6.4 環の直積と中国式剰余定理
    • 6.5 局所化
    • 6.6 一意分解環
    • 6.7 行列と行列式
    • 6.8 環上の加群の基本
  • 第7章 体とガロア理論
    • 7.1 体の代数拡大と拡大次数
    • 7.2 代数閉包
    • 7.3 分離拡大と正規拡大
    • 7.4 ガロア理論
  • 第8章 代数的整数
    • 8.1 代数体の整数環
    • 8.2 既約多項式の例
    • 8.3 デデキント環における素イデアル分解
    • 8.4 類数と単数
    • 8.5 2次体の整数環
    • 8.6 Z〈ルート−1〉とZ〈ω〉
    • 8.7 不定方程式x3+y3=1
    • 8.8 2次体の類数
    • 8.9 不定方程式p=±(x2−dy2)など
    • 8.10 不定方程式y2+2=x3
    • 8.11 円分体の整数環
    • 8.12 数体ふるい法
  • 第9章 p進数
    • 9.1 p進数とヘンゼルの補題
    • 9.2 2次形式とヒルベルト記号

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