目次
都市と地域の数理モデル 都市解析における数学的方法
- 栗田 治(著)
- 第1章 移動の都市解析
- 解題
- 1.1 都市内流動のモデル化
- 1.2 空間的相互作用モデル
- 1.3 重力モデル
- 1.4 ウィルソンのエントロピーモデル
- 1.5 生起確率最大化エントロピーモデルによる発生制約型重力モデルの誘導
- 1.6 エントロピーモデル式を実測データ{Tij}にフィットさせるアイデア
- 参考文献
- 第2章 非集計ロジットモデルによる都市解析
- 解題
- 2.1 選択行動の例
- 2.2 定式化
- 2.3 I.I.A.特性と赤バス−青バス問題
- 2.4 非集計ロジットモデルと空間的相互作用モデルの相互関係
- 2.5 線形効用関数と係数の推定
- 2.6 非集計ロジットモデルに立脚した特急料金の最適設定モデル試論
- 参考文献
- 第3章 多角形をとりまく都市解析
- 解題
- 3.1 面積と重心の算出定理とその証明
- 3.2 面積と重心の計算例
- 3.3 多角形から固定点への距離の平均値と等高線
- 3.4 2次の積率(距離の2乗の平均値)
- 参考文献
- 第4章 都市施設への距離分布の都市解析
- 解題
- 4.1 都市平面の距離モデルの概観
- 4.2 施設位置と勢力圏が確定しているときの距離分布
- 4.3 最近隣距離とボロノイ線図の紹介
- 4.4 レギュラーな施設配置の下での最近隣距離分布
- 4.5 ここまでの議論からわかること
- 参考文献
- 第5章 ランダムな点分布と都市解析
- 解題
- 5.1 空間ポアソン分布
- 5.2 無限平面上の直線距離の分布
- 5.3 直線上の距離分布
- 5.4 多発火災の延焼モデルへの応用
- 参考文献
- 第6章 領域間距離の都市解析
- 解題
- 6.1 領域間平均距離とは何か
- 6.2 2つの円盤の間の平均距離とその近似式
- 6.3 距離の積率の一般公式
- 6.4 不定形の間の平均距離近似式
- 参考文献
- 第7章 施設の適切な数を探る都市解析
- 解題
- 7.1 最適施設数モデルを定式化するための準備
- 7.2 総費用の最小化問題
- 7.3 政令指定都市と東京特別区部の区数の分析
- 7.4 サービスの階層構造を持つ都市施設の数を決めるモデル
- 参考文献
- 第8章 1次元ミニサム型施設配置の都市解析
- 解題
- 8.1 1次元ミニサム型施設配置モデル
- 8.2 単一施設のミニサム型配置問題
- 8.3 2つの施設の配置問題
- 8.4 n個の施設の配置問題(nダイナリイコール3)
- 8.5 数値解法
- 8.6 既存施設を想定した施設の追加モデルと一方通行モデル
- 8.7 東京圏の放射鉄道セクターへの適用
- 参考文献
- A 附録
- A.1 面上の積分を周回積分に帰着させる公式(2次元のGreenの定理)
- A.2 連続平面の距離とその特徴
- A.3 グラフ上の最短経路の計算法
- A.4 道路距離と連続平面における距離の安定した関係
- A.5 式(4.14)の平均距離計算に含まれる積分Iの算出法
- A.6 ガンマ分布と負の2項分布:点の密度にゆらぎがある場合への対応
- A.7 2つの分布の間の平均距離の基本定理:(重心間距離)ショウナリイコール(平均距離)
- A.8 ルジャンドル多項式の母関数を用いた領域間平均距離の展開法
- A.9 円盤と円周上で一様な点に関する平均距離の早見表
- A.10 人口が等しい2つの相似な領域に対するミニサム型施設配置問題の解の性質
- A.11 営利目的の店舗数決定モデルに関する定式化
- A.12 解の一意性に関する別の定理
- A.13 x0が正数であること
- A.14 微分法に関する定理(ライプニッツ)
- A.15 対称3重対角行列の正定値性を判定する方法
- A.16 同工異曲−客の到釆とサービスの分担−
- A.17 地域メッシュ人口データの利用に関する実践的な基礎知識
- B 演習問題解答
- B.1 1章の演習問題の解答
- B.2 2章の演習問題の解答
- B.3 3章の演習問題の解答
- B.4 4章の演習問題の解答
- B.5 5章の演習問題の解答
- B.6 6章の演習問題の解答
- B.7 7章の演習問題の解答
- B.8 8章の演習問題の解答
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