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目次

複素関数論 1

複素関数論 1 (東京大学工学教程 基礎系数学)

  • 藤原 毅夫(著)/ 東京大学工学教程編纂委員会(編)
  • 1 複素数とその関数
    • 1.1 複素数
    • 1.2 複素平面
    • 1.3 複素数の数列と級数
  • 2 複素関数と正則性
    • 2.1 複素関数とその連続性
    • 2.2 複素関数の微分可能性と正則性
  • 3 初等関数
    • 3.1 無限遠点
    • 3.2 べき級数
    • 3.3 指数関数,三角関数,双曲線関数
    • 3.4 対数関数
    • 3.5 一般のべき関数と多価性
    • 3.6 無限乗積
  • 4 等角写像
    • 4.1 等角写像の定義
    • 4.2 簡単な等角写像の例
    • 4.3 1次変換
    • 4.4 調和関数と等角写像
  • 5 特異点
    • 5.1 孤立特異点
    • 5.2 集積特異点
    • 5.3 分岐点
  • 6 複素積分
    • 6.1 Jordan閉曲線と正則領域の形
    • 6.2 複素積分の定義
    • 6.3 複素積分の基本的性質
    • 6.4 Cauchyの積分定理
    • 6.5 留数
    • 6.6 複素積分の応用
  • 7 Cauchyの積分公式と複素関数のべき級数展開
    • 7.1 Cauchyの積分公式とそれから導かれる定理
    • 7.2 Cauchyの積分定理と正則性
    • 7.3 Taylor展開およびLaurent展開