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目次

よくわかる解析力学

よくわかる解析力学

  • 前野 昌弘(著)
  • 第1章 解析力学入門の準備
    • 1.1 ニュートン力学の復習
    • 1.2 力学を簡単にするために
    • 1.3 経路
    • 1.4 座標とその変換
    • 1.5 章末演習問題
  • 第2章 簡単な変分問題
    • 2.1 変分による計算
    • 2.2 光学におけるフェルマーの原理
    • 2.3 関数の変分に関するまとめと例題
    • 2.4 章末演習問題
  • 第3章 静力学−仮想仕事の原理から変分原理へ
    • 3.1 仮想仕事の原理
    • 3.2 剛体に対する仮想仕事
    • 3.3 仮想仕事の原理を使う例題
    • 3.4 位置エネルギー
    • 3.5 3次元の仮想仕事と位置エネルギー
    • 3.6 静力学における変分原理
    • 3.7 章末演習問題
  • 第4章 ラグランジュ形式の解析力学−導入篇
    • 4.1 「作用」を‘作る’
    • 4.2 1次元運動の例題
    • 4.3 複合系をラグランジアン形式で
    • 4.4 多次元のラグランジュ形式
    • 4.5 章末演習問題
  • 第5章 ラグランジュ形式の解析力学−発展篇
    • 5.1 オイラー・ラグランジュ方程式と座標変換
    • 5.2 3次元の直交曲線座標で記述する運動
    • 5.3 拘束のある系
    • 5.4 章末演習問題
  • 第6章 ラグランジュ形式の解析力学−実践篇1・振動
    • 6.1 単振動
    • 6.2 連成振動
    • 6.3 三体からN体の連成振動へ
    • 6.4 連続的な物体への極限
    • 6.5 章末演習問題
  • 第7章 ラグランジュ形式の解析力学−実践篇2・剛体の回転
    • 7.1 剛体の回転運動
    • 7.2 オイラー角で表現する回転運動
    • 7.3 エネルギー保存と角運動量保存から言えること
    • 7.4 章末演習問題
  • 第8章 保存則と対称性
    • 8.1 空間並進と運動量保存則
    • 8.2 運動量の一般化
    • 8.3 時間並進不変性とエネルギー保存則
    • 8.4 一般論−ネーターの定理
    • 8.5 角運動量保存則
    • 8.6 章末演習問題
  • 第9章 ハミルトン形式の解析力学
    • 9.1 ハミルトン形式(正準形式)とは
    • 9.2 変分原理からの正準方程式
    • 9.3 位相空間
    • 9.4 リウヴィルの定理
    • 9.5 ポアッソン括弧
    • 9.6 ハミルトン形式で考える角運動量と剛体
    • 9.7 章末演習問題
  • 第10章 正準変換
    • 10.1 1次元系の時間によらない正準変換
    • 10.2 変分原理と正準変換
    • 10.3 時間に依存する変換
    • 10.4 多変数の正準変換
    • 10.5 章末演習問題
  • 第11章 ハミルトン・ヤコビ方程式
    • 11.1 ハミルトン・ヤコビ方程式
    • 11.2 ハミルトン・ヤコビ方程式の解
    • 11.3 球対称ポテンシャル内の3次元運動
    • 11.4 章末演習問題
  • 第12章 おわりに−解析力学と物理
    • 12.1 解析力学と相対論
    • 12.2 解析力学と統計力学
    • 12.3 解析力学と量子力学
  • 付録A 行列計算
    • A.1 行列の基本計算
    • A.2 行列を使う利点
    • A.3 添字を使った表現
    • A.4 直交行列
    • A.5 直交行列でない行列の逆行列
    • A.6 固有値と固有ベクトル
    • A.7 行列式の計算
    • A.8 固有ベクトルによる対角化
  • 付録B 偏微分に関係するテクニック
    • B.1 多変数の関数の微分
    • B.2 体積積分とヤコビアン
    • B.3 ラグランジュ未定乗数の方法の意味
    • B.4 オイラー・ラグランジュ方程式
    • B.5 ルジャンドル変換
  • 付録C 座標系に関して
    • C.1 ベクトルの表現
    • C.2 回転を記述する方法
  • 付録D 問いのヒントと解答

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