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目次

複素関数論

複素関数論 (現代基礎数学)

  • 柴 雅和(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.2次方程式と複素数
    • 1.1 2次代数方程式と複素数
    • 1.2 複素数の幾何学的性質
    • 1.3 複素平面の位相
    • 1.4 複素関数
    • 1.5 曲線
    • 1.6 連結性
    • 1.7 ジョルダンの曲線定理
    • 1.8 リーマン球面
  • 2.2階常微分方程式と複素指数関数
    • 2.1 2階実定数係数常微分方程式
    • 2.2 複素特性根をもつ常微分方程式
    • 2.3 オイラーの公式
    • 2.4 指数関数
    • 2.5 微分方程式の解の一意性について
  • 3.基本的な複素関数とそれらの逆関数
    • 3.1 多項式
    • 3.2 関数z=ルートw
    • 3.3 有理関数
    • 3.4 3角関数
    • 3.5 逆3角関数
    • 3.6 対数関数
    • 3.7 べき乗
  • 4.2次元の流れ
    • 4.1 速度場と質量保存則
    • 4.2 渦と湧き出し・吸い込み
    • 4.3 速度ポテンシャルと流れ関数
    • 4.4 複素速度と複素速度ポテンシャル
    • 4.5 典型的な流れの例
  • 5.調和関数
    • 5.1 ガウスの発散定理とグリーンの定理
    • 5.2 ベクトル解析の復習
    • 5.3 グリーンの公式
    • 5.4 平均値の定理
    • 5.5 量大値の原理
    • 5.6 ポアソン核
  • 6.正則関数
    • 6.1 複素微分可能性
    • 6.2 コーシー・リーマンの関係式
    • 6.3 正則性
    • 6.4 一意性定理
    • 6.5 正則関数と調和関数(Ⅰ)
    • 6.6 単葉な関数と等角写像
  • 7.コーシーの積分定理と積分公式
    • 7.1 複素線積分
    • 7.2 コーシーの積分定理
    • 7.3 原始関数
    • 7.4 閉曲線の回転数
    • 7.5 正則関数と調和関数(Ⅱ):正則関数の積分表示
    • 7.6 コーシーの積分公式
    • 7.7 リューヴィルの定理と代数学の基本定理
    • 7.8 導関数に対する積分表示
    • 7.9 留数解析
  • 8.コーシーの定理の応用
    • 8.1 最大値の原理
    • 8.2 モレラの定理とシュヴァルツの鏡像原理
    • 8.3 コーシー積分
    • 8.4 孤立特異点(Ⅰ):除去可能な特異点
    • 8.5 シュヴァルツの補題
    • 8.6 多重連結領域で正則な関数の分解
    • 8.7 1価性の定理
    • 8.8 逆関数
  • 9.正則関数の局所的表示とその応用
    • 9.1 関数列と関数項級数
    • 9.2 正則関数の無限級数への展開
    • 9.3 零点と一致の定理
    • 9.4 解析接続
    • 9.5 孤立特異点(Ⅱ):極
    • 9.6 孤立特異点(Ⅲ):真性特異点
    • 9.7 偏角の原理とルーシェの定理
    • 9.8 正則関数・調和関数の写像としての性質
  • 10.翼の揚力
    • 10.1 一様流の中の円板
    • 10.2 ベルヌーイの定理
    • 10.3 ダランベールのパラドックス
    • 10.4 流れの中の物体が受ける力とモーメント
    • 10.5 翼の揚力
  • 11.正則関数および有理型関数の大域的な表示とその応用
    • 11.1 無限積
    • 11.2 ワイエルシュトラスの定理
    • 11.3 指定された極をもつ有理型関数の構成
    • 11.4 ガンマ関数
    • 11.5 ペー関数:楕円関数序論