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目次

  • 第1章 分岐と完備化
    • 1.1 デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習
    • 1.2 デデキント環の完備化
    • 1.3 分岐と完備化
    • 1.4 ヒルベルトの理論と分岐・不分岐
    • 1.5 局所体
    • 1.6 単因子論
    • 1.7 絶対判別式
    • 1.8 相対判別式
    • 1.9 判別式と終結式
    • 1.10 イデアルの相対ノルム
    • 1.11 完備化とデデキントの判別定理
    • 1.12 積公式
    • 1.13 クラスナーの補題と応用
    • 1.14 2次の暴分岐
  • 第2章 整数環と判別式の例
    • 2.1 PARI/GP入門
    • 2.2 クンマー理論
    • 2.3 3次体
    • 2.4 Qpの2次拡大
    • 2.5 Qの双2次拡大
    • 2.6 4次巡回体
  • 第3章 ミンコフスキーの定理とその応用
    • 3.1 格子点とミンコフスキーの定理
    • 3.2 判別式の評価と類数の有限性
    • 3.3 ディリクレの単数定理
    • 3.4 2次形式の対角化
  • 第4章 円分体
    • 4.1 円分体の整数環Ⅱ
    • 4.2 (Z/pkZ)×の構造
    • 4.3 円分体における素数の分解
    • 4.4 クロネッカー−ウェーバーの定理
  • 第5章 ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
    • 5.1 ガウス和
    • 5.2 ガウス和の応用
    • 5.3 シュバレーの定理
    • 5.4 ヴェイユ予想の概説
    • 5.5 不定方程式3x3+4y3+5z3=0
    • 5.6 ガウス和の符号
  • 第6章 2次体の整数論
    • 6.1 2次体の基本単数
    • 6.2 2次体の類数
    • 6.3 不定方程式ax2+bxy+cy2=k