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目次

線形代数講義 増補版

線形代数講義 増補版

  • 石井 惠一(著)
  • 1−数ベクトル
    • 1.1 視覚的ベクトルから数ベクトルへ
    • 1.2 1次結合と部分空間
    • 1.3 1次従属と1次独立
  • 2−ベクトル空間と線形写像
    • 2.1 抽象化に向けて
    • 2.2 ベクトル空間
    • 2.3 線形写像と行列
  • 3−線形写像の表現と行列の演算
    • 3.1 線形写像の表現としての行列とその演算
    • 3.2 一般のベクトル空間の線形写像の行列表現
  • 4−線形写像の性質
    • 4.1 線形写像の像と核
    • 4.2 直和と補部分空間
  • 5−線形方程式
    • 5.1 線形方程式の一般解と特解
    • 5.2 線形方程式の変形
    • 5.3 連立1次方程式変形の原理
    • 5.4 線形変換から見た掃き出し法
    • 5.5 転置行列の階数
  • 6−計量ベクトル空間
    • 6.1 数ベクトルの内積
    • 6.2 計量ベクトル空間
    • 6.3 正規直交系
    • 6.4 内積の一般形と正値エルミート行列
  • 7−行列式
    • 7.1 行列式の出番
    • 7.2 線形変換の特徴を反映する量
    • 7.3 D(f)の正体(行列式の存在と一意性)
    • 7.4 置換と行列式
    • 7.5 行列式の計算
    • 7.6 余因子行列と逆行列
  • 8−行列式と連立1次方程式
    • 8.1 連立1次方程式と行列式(1)
    • 8.2 行列の階数と行列式
    • 8.3 連立1次方程式と行列式(2)
  • 9−固有値と固有ベクトル
    • 9.1 線形変換の表現の単純化
    • 9.2 線形変換の固有値と固有ベクトル
    • 9.3 線形変換の行列の三角化
    • 9.4 線形変換の行列の対角化
  • 10−Jordan標準形
    • 10.1 Jordan標準形とは
    • 10.2 根部分空間への分解
    • 10.3 根部分空間におけるJordan標準形
    • 10.4 一般の場合のJordan標準形
  • 11−ユニタリ変換とエルミート形式
    • 11.1 ユニタリ変換,直交変換
    • 11.2 実2次形式とエルミート形式
    • 11.3 エルミート行列の対角化の実行−計算法
    • 11.4 実2次形式とエルミート形式の標準化
    • 11.5 正値2次形式,正値エルミート形式
  • 12−一般逆写像と一般逆行列
    • 12.1 一般逆写像とは
    • 12.2 射影
    • 12.3 射影と一般逆写像の関係
    • 12.4 行列の特異値分解
    • 12.5 特異値分解と一般逆行列

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