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目次

  • 1 複素数と複素関数
    • 例題1〈複素平面・四則演算〉
    • 例題2〈初等関数・累乗関数〉
  • 2 複素関数の微分と積分
    • 例題3〈コーシー・リーマンの関係式〉
    • 例題4〈複素積分〉
    • 例題5〈コーシーの積分定理〉
  • 3 コーシーの積分公式と応用
    • 例題6〈コーシーの積分公式〉
    • 例題7〈テイラー,ローラン展開〉
    • 例題8〈留数,留数定理〉
    • 例題9〈留数定理の定積分への応用〉
  • 4 多価関数とリーマン面
    • 例題10〈多価関数〉
    • 例題11〈実関数の積分〉
  • 5 フーリエ級数
    • 例題12〈三角多項式〉
    • 例題13〈フーリエ級数展開〉
    • 例題14〈常微分方程式への応用〉
    • 例題15〈偏微分方程式への応用〉
  • 6 フーリエ変換
    • 例題16〈フーリエ変換〉
    • 例題17〈たたみこみ〉
    • 例題18〈偏微分方程式への応用〉
    • 例題19〈ディラックのデルタ関数〉
    • 例題20〈3次元のフーリエ変換〉
  • 7 直交関数系
    • 例題21〈スツルム・リュヴィル型微分方程式〉
  • 8 ルジャンドル多項式
    • 例題22〈微分方程式〉
    • 例題23〈ルジャンドル多項式〉
    • 例題24〈ルジャンドル多項式の性質〉
    • 例題25〈ルジャンドル展開〉
    • 例題26〈球面調和関数〉
  • 9 ベッセル関数
    • 例題27〈微分方程式〉
    • 例題28〈積分表示〉
    • 例題29〈フーリエ・ベッセル展開〉
    • 例題30〈球べッセル関数〉
  • 10 参考文献
  • 11 付録
  • 12 発展問題解答