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目次

  • 第0章 ガイダンス
    • はじめに
    • 数学は発展しているⅠ(量的拡大)
    • 数学は発展しているⅡ(質的発展)
  • 第1章 数学における記号
    • §1 ギリシア文字とドイツ文字
    • §2 文字を増やす工夫
    • §3 数学のどの分野でも共通に用いられる記号
    • §4 分かりやすい記号の付け方
    • §5 記号の射程
    • §6 数学の発達と記号
  • 第2章 数学における特殊な言い回し
  • 第3章 「明らか」は本当に「明らか」か?
    • §1 「明らか」かどうかは,人によりけり
    • §2 数学者はどんなときに「明らか」と書くのか?
    • §3 「明らか」に思える三つの場合
  • 第4章 数学の体系的記述
    • §1 公理・定義・定理・命題・補題・系
    • §2 定義を大切に
    • §3 補題と呼ばれる大定理
    • §4 「公理・定義→定理→証明→…」スタイルはどこから来たのか
  • 第5章 式も文章
    • §1 式にもピリオドが
    • §2 そもそも式は文章であった
    • §3 証明を書くときに
    • §4 証明という行為
  • 第6章 集合を元とみなす−数学理解の一つの難所
    • §1 数学に広く,深く浸透するアイディア
    • §2 逆転の思考
    • §3 逆転していたのはどちらなのか?
  • 第7章 数学はいかなる意味で役に立つのか?
    • §1 「宇宙は数学の言葉で書かれている」
    • §2 予期せぬ数学の応用
    • §3 未知の可能性に備える数学
  • 第8章 うんと背伸びして勉強しよう