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目次

解析力学

解析力学 (基幹講座物理学)

  • 畑 浩之(著)/ 益川 敏英(監修)/ 植松 恒夫(編集)/ 青山 秀明(編集)
  • 第1章 Lagrangianと最小作用の原理
    • 1.1 復習:Newtonの運動方程式
    • 1.2 最小作用の原理
    • 1.3 Euler−Lagrange方程式
    • 1.4 Euler−Lagrange方程式の具体例
    • 1.5 Lagrangianの不定性
    • 1.6 作用の極小・極大性:1次元調和振動子
    • 1.7 変分法の応用
  • 第2章 対称性に基づいたLagrangianの決定
    • 2.1 対称性とLagrangian
    • 2.2 時間並進の対称性
    • 2.3 空間並進の対称性
    • 2.4 空間回転の対称性
    • 2.5 Galilei不変性
    • 2.6 ゲージ不変性
  • 第3章 対称性と保存則
    • 3.1 Noetherの定理
    • 3.2 時間並進の対称性とエネルギー保存則
    • 3.3 空間並進の対称性と運動量保存則
    • 3.4 空間回転の対称性と角運動量保存則
  • 第4章 拘束のある系の扱い
    • 4.1 拘束のある系
    • 4.2 Lagrangeの未定乗数法
    • 4.3 Lagrangeの未定乗数法の応用例
  • 第5章 連成振動
    • 5.1 連成振動子の系
    • 5.2 連成振動子の運動方程式の一般解法
    • 5.3 例:図5.1の系
    • 5.4 例:二重振り子の微小振動
    • 5.5 例:N個のバネと質点からなる連成振動子
  • 第6章 Hamilton形式
    • 6.1 Hamiltonian
    • 6.2 Hamiltonの運動方程式
    • 6.3 Hamiltonianの時間微分
    • 6.4 微分を用いたHamiltonの運動方程式の再導出
    • 6.5 Legendre変換
    • 6.6 最小作用の原理からのHamiltonの運動方程式の導出
    • 6.7 位相空間における運動の軌跡
    • 6.8 Poisson bracket
  • 第7章 正準変換
    • 7.1 正準変換とは
    • 7.2 正準変換の一般形
    • 7.3 正準変換を用いて運動方程式を解く
    • 7.4 他の3種類の母関数
    • 7.5 正準変換とPoisson bracket
    • 7.6 Lagrange bracketと(7.79)の証明
    • 7.7 正準変換の必要十分条件としての(7.79)
    • 7.8 微小正準変換
    • 7.9 保存量を母関数とする微小正準変換
    • 7.10 正準変換の合成と群構造
    • 7.11 Liouvilleの定理
  • 第8章 Hamilton−Jacobi理論
    • 8.1 Hamilton−Jacobi理論とは
    • 8.2 Hamilton−Jacobi方程式
    • 8.3 例1:調和振動子
    • 8.4 例2:平面上の中心力ポテンシャル下の質点
    • 8.5 Hamiltonの特性関数再考
    • 8.6 作用変数と角変数
    • 8.7 作用変数・角変数の例
  • 第9章 微分形式を用いた記述
    • 9.1 微分形式
    • 9.2 Hamilton形式への応用
    • 9.3 正準変換
  • 第10章 場の理論:連続無限個の力学変数の系
    • 10.1 場の理論
    • 10.2 電磁場の作用
  • 第11章 古典力学から量子力学へ
    • 11.1 古典力学の限界
    • 11.2 量子力学へ
    • 11.3 調和振動子の量子力学
    • 11.4 固体の比熱の量子力学的扱い
    • 11.5 零点エネルギー
  • 付録A 数学補足
    • A.1 Taylor展開
    • A.2 ベクトルと行列
    • A.3 Euler角
    • A.4 3次元極座標系
    • A.5 ベクトル解析
    • A.6 ベクトル場の微分と積分
  • 付録B 章末問題略解