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目次

線形代数・講義と演習 改訂版

線形代数・講義と演習 改訂版

  • 小林 正典(共著)/ 寺尾 宏明(共著)
  • 0 準備
    • 0.1 複素数
    • 0.2 集合
    • 0.3 記号
    • 0.4 ギリシャ文字
  • 1 行列
    • 1.1 行列の定義
    • 1.2 行列の和・スカラー倍
    • 1.3 行列の積
    • 1.4 転置行列・随伴行列
  • 2 正方行列
    • 2.1 正方行列
    • 2.2 行列の多項式
    • 2.3 トレース
    • 2.4 対称行列
  • 3 正則行列・行列のブロック分割
    • 3.1 正則行列・逆行列
    • 3.2 基本行列
    • 3.3 正則行列の性質
    • 3.4 行列のブロック分割
  • 4 掃き出し法
    • 4.1 行基本変形・階数
    • 4.2 掃き出し法による連立1次方程式の解法
  • 5 掃き出し法の応用
    • 5.1 同次連立1次方程式
    • 5.2 連立1次方程式の解の構造
    • 5.3 階数と正則行列
    • 5.4 逆行列の掃き出し法による計算
  • 6 行列式
    • 6.1 置換
    • 6.2 行列式の定義
    • 6.3 行列式の性質
    • 6.4 行列式の計算Ⅰ
  • 7 余因子展開
    • 7.1 余因子
    • 7.2 余因子展開
    • 7.3 行列式の計算Ⅱ
  • 8 行列式の応用
    • 8.1 積の行列式
    • 8.2 余因子行列
    • 8.3 逆行列と行列式の関係の応用
    • 8.4 クラメールの公式
  • 9 ベクトル空間と基底
    • 9.1 ベクトル空間
    • 9.2 1次結合・張る
    • 9.3 1次独立
    • 9.4 基底
  • 10 次元・部分空間
    • 10.1 次元
    • 10.2 基底の変換
    • 10.3 部分空間
    • 10.4 直和
  • 11 計量ベクトル空間
    • 11.1 内積
    • 11.2 長さ・直交
    • 11.3 グラム・シュミットの直交化
    • 11.4 直交補空間
  • 12 空間ベクトル・外積
    • 12.1 空間ベクトル
    • 12.2 外積
    • 12.3 平行六面体の体積
  • 13 線形写像
    • 13.1 写像
    • 13.2 線形写像
    • 13.3 線形変換と実例
  • 14 行列の定める線形写像
    • 14.1 線形写像と行列
    • 14.2 線形写像の像の次元と行列の階数
  • 15 線形写像の表現行列
    • 15.1 線形写像の表現行列
    • 15.2 線形写像の階数
    • 15.3 線形変換の表現行列
  • 16 固有多項式,固有値,固有ベクトル,固有空間
    • 16.1 固有多項式
    • 16.2 固有値と固有ベクトル
    • 16.3 固有空間
  • 17 ケイリー・ハミルトンの定理,最小多項式
    • 17.1 ケイリー・ハミルトンの定理
    • 17.2 最小多項式
  • 18 行列の対角化可能性
    • 18.1 対角化不可能な行列の例
    • 18.2 対角化可能条件
    • 18.3 対角化するための正則行列Pの求め方
  • 19 一般固有空間
    • 19.1 上三角行列
    • 19.2 一般固有空間分解
  • 20 ジョルダン標準形
    • 20.1 ジョルダン細胞とジョルダン標準形
    • 20.2 3次以下の正方行列のジョルダン標準形の求め方
    • 20.3 ジョルダン標準形にするための正則行列Pの求め方
  • 21 行列のべき乗と指数関数
    • 21.1 行列のべき乗
    • 21.2 指数関数
    • 21.3 連立線形微分方程式と行列の指数関数
  • 22 直交行列と直交変換
    • 22.1 直交行列
    • 22.2 直交変換
    • 22.3 ユニタリ行列とユニタリ変換
  • 23 実対称行列と直交対角化可能性
    • 23.1 実対称行列
    • 23.2 直交対角化可能性
    • 23.3 正規行列
  • 24 実2次形式
    • 24.1 実2次形式
    • 24.2 直交標準形
    • 24.3 シルベスター標準形
    • 24.4 正定値実対称行列と正定値実2次形式